GİRİŞ:
F bir funktor (Şafak Özden işlem diyordu, ingilizce: functor) ve 00→Aα→Bβ→C0→0 (modüllerin) bir kısa tam (Şafak Özden "net" kullandı) dizisi olsun. (FA,FB,FC modül ise) Şu soru çok önemli:
00→FAFα→FBFβ→FC0→0 her zaman tam (net) midir? (F kontravayant (contravariant) ise oklar ters yönde olacak)
Burada şu soru akla gelmeli (0 bir modül olduğu için)
F0F0→FAFα→FBFβ→FCF0→F0
dizisinin tam olmasını istemek daha doğal değil mi? (0 modülü ve morfizması için) F0=0 olmak zorunda değil ki!
(Örnek: Her modülü, sabit bir M≠0 modülüne, her morfizmayı da (M nin) birim morfizmasına göndermek bir işlem (functor) tanımlar, (0 modülü için)F0=M, (0 morfizması için) F0=1M olur.)
Tanım: F (modül kategorileri arasında) bir functor (işlem) olsun. Eğer her f,g:A→B için F(f+g)=Ff+Fg oluyorsa, F toplamsal (additive) bir functordur deriz.
(F toplamsal ise, 0 morfizması için) F0=0 olduğu apaçık.
SORU:
Şunu gösterin:
F toplamsal functor ise (0 modülü için) F0=0 olmak zorundadır.