∀n∈N+ için 12<xn≤1 olduğunu göstermek zor değil.
Denklemi düzenleyerek, eşitliği, x≠1 için xn+1=2x−1 şeklinde yazabiliriz.
Önce, Matematiksel Tümevarım ile, ∀n∈N+ için, xn≤12+1n+1 olduğunu göstereceğiz.
n=1,2 için, xn≤12+1n+1 olduğu kolayca görülüyor.
Bir n≥2 için xn≤12+1n+1 olsun.
Bu, (12+1n+1<1 oluşunu da kullanarak) (12+1n+1)n+1≤2(12+1n+2)−1=2n+1 olması demektir.
(12+1n+2)n+2=(12+1n+2)n+1(12+1n+2)<(12+1n+1)n+1(12+1n+2)≤2n+1(12+1n+2)=1n+1+2(n+1)(n+2)
elde ederiz.
n≥2 için, 2n+2−(1n+1+2(n+1)(n+2))=n−2(n+1)(n+2)≥0 olduğundan,
(12+1n+2)n+2<2(12+1n+2)−1 olması demektir.
(12)n+2>2×12−1 ve (xn+2 ve 2x−1 sürekli olduğundan, Ara Değer Teoremi kullanılarak)
12<xn+1≤12+1n+2 olduğu elde edilir.
Daha sonra da, limn→∞12=limn→∞(12+1n+1)=12 oluşundan, Sıkıştırma Teoremi kullanarak, limn→∞xn=12 elde edilir.