Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
393 kez görüntülendi
p ve q  asal sayılar olmak üzere 2p+21=pq denklemini sağlayan farklı (p,q) asal sayı ikililerini bulunuz.

Denemeyle (7,73) ikilisinin sağladığını görebiliyorum. Başka da çözüm yok diye düşünüyorum fakat nasıl gösterebilirim aklıma birşey gelmedi.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (44 puan) tarafından  | 393 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Denklemden p nin (ve q nun) tek olduğunu görüyoruz.

Öyleyse, Küçük Fermat Teoreminden, 2p11modp olur.

Denklemden 2p+21modp olur.

Öyleyse 2p+2=232p11modp den, 231modp bulunur.

81modp den, p7 olur. p>1 olduğu için, p=7 bulunur. Daha sonra da q=73 elde edilir.

Soruda, q nun asal olmasının bir önemi yokmuş.
(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Çok teşekkür ederim Sayın hocam.
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,775 kullanıcı