Processing math: 29%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
401 kez görüntülendi
p ve q  asal sayılar olmak üzere 2p+21=pq denklemini sağlayan farklı (p,q) asal sayı ikililerini bulunuz.

Denemeyle (7,73) ikilisinin sağladığını görebiliyorum. Başka da çözüm yok diye düşünüyorum fakat nasıl gösterebilirim aklıma birşey gelmedi.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (44 puan) tarafından  | 401 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Denklemden p nin (ve q nun) tek olduğunu görüyoruz.

Öyleyse, Küçük Fermat Teoreminden, 2^{p-1}\equiv1\mod p olur.

Denklemden 2^{p+2}\equiv1\mod p olur.

Öyleyse 2^{p+2}=2^3{2^{p-1}}\equiv1\mod p den, 2^3\equiv1\mod p bulunur.

8\equiv1\mod p den, p\mid7 olur. p>1 olduğu için, p=7 bulunur. Daha sonra da q=73 elde edilir.

Soruda, q nun asal olmasının bir önemi yokmuş.
(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Çok teşekkür ederim Sayın hocam.
20,315 soru
21,871 cevap
73,591 yorum
2,884,806 kullanıcı