(p,q) bu eşitliği sağlayan bir asal sayı çifti olsun.
p=q olsaydı, bu eşitlikten, p∣1 yanlış sonucuna ulaşırdık. Öyleyse p≠q olmalıdır.
Bu asal sayılardan (denklem simetrik olduğundan) büyük olanına p diyelim, p>q olur.
p2∣q3+1 olduğu görülüyor. q3+1=(q+1)(q2−q+1) dir.
p>q olduğundan p2>q2−q+1 olur, bu nedenle, p2∤q2−q+1 dir.
p asal olduğundan, p∣q+1 olmalıdır.
q tek olsaydı, p de tek olur ve (p>q oluşundan) p>q+1 olurdu. Bu ise, p∣q+1 olması ile çelişir.
Öyleyse q=2 olmalıdır. p asal (EK: ya da p>2) ve p∣3 olduğu için p=3 olmak zorundadır.
p=3, q=2 çiftini denklemi sağladığı kolayca görülüyor.
Denklem sistemini sağlayan biricik asal sayı çifti {2,3} dür.