Benim, trigonometri kullanarak, bulduğum çok uzun çözüm:
(Bu arada, üçgenlerin alanı için, daha önce gördüğümü hatırlamadığım, ama bilinen bir formülü yeniden keşfettim)
![](http://matkafasi.com/?qa=blob&qa_blobid=7172226430506732860)
Altıgenin bir kenarına a, ortadaki üçgenin bu kenara komşu açılarına α veβ diyelim.
Altıgenin alanı 6√3a24=3√3a22 olur.
Önce
12absin(120−α)=8 ve 12absinα=13 oluşundan 13sin(120−α)=8sinα elde ederiz.
cosα=x diyelim, (0<α<120 olduğundan) sinα=√1−x2 olur. Buradan:
13(√32x+12√1−x2)=8√1−x2 elde ederiz. Buradan:
cotα=x√1−x2=313√3 bulunur.
Benzer şekilde, cotβ=1513√3 bulunur.
Bir kenarı a, bu kenara bitişik açıları α ve β olan bir üçgenin alanı A=a22(cotα+cotβ) olur (ispatı oldukça kolay olan bu formül sanırım az biliniyor).
Buradan, ortadaki üçgenin alanı için:
26=a2313√3+1513√3 eşitliğinden, altıgenin alanı 3√3a22=54 olarak bulunur.