Bir emlakçı elindeki dairelerin bir kısmını 350 TL'den diğer bir kısmını 450 TL'den kiraya vererek bir ayda toplam 5800 TL gelir elde etmektedir.

Question

Bu emlakçının elinde en çok kaç tane dairesi olabilir?

cevap 14 ama ben 16 buldum;

350.a+450(x-a)=5800

450x-100a=5800

9x-2a=116

a=14 için x=16 olarak buldum.

ama sorunun çözümünde a=5 için x=14 olarak bulunmuş.

Comments

Senin hesabında hiç b geçmiyor.

---

"En az daire" sayısı sorulmuş olmasın?

(Ben 450 tl lik daire sayısını $x$ olarak düşünerek yazdım, oyas $x$ toplam daire sayısı)

EK: "En çok daire sayısı" sorusu hatalı olur, çünki,
Her (pozitif) $a\equiv 5\mod 9$ sayısı için $9x=2a+116$ olacak şekilde, bir (pozitif) $x$ sayısı bulunabildiği için $a+x$ için bir üst sınır yoktur.

---

$\max x+y$

$350x+450y=5800$  ve $x,y\geq0$ icin cozum aramalisin.. Bu denklem icin ust limit vardir..

---

@OkkesDulgerci haklısınız. Ben, nedense, $b=x$ diye düşündüm ve $x+a$ nın maksimum olamayacağını gösterdim, oysa burada $b=x-a$ ve $x$ maksimum yapılacak.

---

Bu emlakçının numarasını paylaşır mısın sana zahmet

---

max x+y
350x+450y=5800350x+450y=5800   bu denleme göre çözersek de sonuç yine değişmiyor;

x=14 için y=2 olur ve x+y=16 çıkar en çok ama video çözümde  cevabın 14 olarak bulunması yanlış olmuş o zaman.

---

Yanlış yazmışım b yerine x olacak.

Answer 1

350x+450y=5800

9y=116-7x

x=5 y=9 ise x+y=14

x=14 y=2 ise x+y=16

yani cevap16 olcak zaten

Answer 2

@albert, senin kullandığın semboller ile tüm olabilecek daire sayılarını bulalım:

(Biraz uzun ama tüm olabilecek daire sayılarını bulacağız, böylece çözümün doğruluğunu da sınamış oluruz)

($a$: Kirası 350 ₺ olan dairelerin sayısı, $x$: Toplam daire sayısı olsun)

Senin de bulduğun gibi:

$9x-2a=116$ dır.

Bunu düzenlersek:

$7x+2(x-a)=116$ olur.

($a$ ve $x-a$ tamsayı olduğu için) $2(x-a)\equiv4\mod7$ olur.

Her iki tarafı $4$ ile çarpalım:

$x-a\equiv 2\mod7$ olur.

$x-a\geq0$ olduğu için, $x-a=2,9,16,23,30,\ldots$ sayılarından birine eşit olmak zorundadır.

Ayrıca, $x-a\geq0$ olduğu için ($7x+2(x-a)=116$ eşitiğinden) $x\leq{116\over7}$ den (tamsayı olduğu için) $x\leq16$ olmalıdır.

$a\geq0$ olduğu için de $x-a\leq16$ olmak zorundadır. Öyleyse $x-a\in\{2,9,16\}$ olmalıdır (ayrıca bu değerlerin her biri negatif olmayan bir $x$ değerine karşı gelir).

$7x+2(x-a)=116$ eşitliğinden, $x\in\{12,14,16\}$ olmak zorundadır.

En büyük  $x$ (senin de bulduğun gibi) $16$,  en küçük $x$,  $12$ olur.