Diğer çözümden daha uzun ama tanımdan başka hiç bir şey kullanmayan başka bir çözüm:
Düzgün sürekli olduğunu varsayıp bir çelişki elde edeceğiz.
ε=1 alalım. Düzgün süreklilik tanımından:
|x1−x2|<δ ve x1,x2∈(0,1) olduğunda |sin1x1−sin1x2|<ε=1
olacak şekilde bir δ>0 sayısı vardır.
(Arşimet Özelliğini kullanarak) N>12πδ olacak şekilde bir N doğal sayısı alalım.
x1=12Nπ, x2=12Nπ+π2 olsun.
x1,x2∈(0,1) ve |x1−x2|<x1<δ olur. δ nın seçiminden,
1=|0−1|=|sin1x1−sin1x2|<ε=1 olur. Çelişki.