İçinde sonsuzluk içeren integrali polar koordinatlara çevirme

Question

$\int_{0}^{\infty}\int_{0}^{\infty} \frac{1}{(1+x^2+y^2)^{4}} dxdy$

Şunları biliyorum, $x=cos\theta,y=sin\theta,r=x^2+y^2$ kullanıcaz.

Yukarıya göre, $r=\infty$ gibi bir şey geliyor ama sonsuz yarıçaplı çember diye bir şey var mı?

Ve $\theta$ nereden nereye değişiyor? $0\leq \theta\leq \pi/2$ olduğunu çizerek gördüm.

Comments

$x$ ve $y$ değişkenli intgrallerde, sınır olarak, $\infty$ yazabiliyorsak $r$ değişkenli integrallerde niye yazamayalım?

İstersen, bunları $\infty$ i sınır olarak değil, bir limit olarak da yazabilirsin.