Güzel bir soru.
wikipedia daki (pn: n inci asal sayı olmak üzere)
(n≥6) için n(lnn+lnlnn)>pn>n(lnn+lnlnn−1) eşitsizliğini kullanarak (her şey n≥6 için)
pn<2nlnn ve buradan, 1pn>12nlnn (EDIT: daha önce 1n>12nlnn yazmışım onu düzelttim) elde edilir.
Daha sonra da, ∑1nlnn (pozitif terimli) serisinin ıraksak oluşundan (integral testi ile kolay), Karşılaştırma Testi kullanarak,
∑1pn serisinin ıraksak olduğu sonucuna varılır.