Sağdan limit, soldan limit kavramları gerçel sayılarda (ve az sayıda başka uzayda) tanımlı fonsiyonlar için anlamlı kavramlardır.
Genel topolojik uzaylarda, sağ (büyük), sol (küçük) kavramları anlamsızdır.
Üniversite 1. sınıfta çok değişkenli fonksiyonlar incelendiğinde, sağdan soldan limit anlamsızlaşır. Orada, bazan, sağdan soldan limitlere kısmen benzeyen doğrular/eğriler boyunca limitler kullanılır.
Genel topolojik uzaylarda limit kavramı (fonksiyonun tanım kümesinin yığılma (=limit noktası da deniyor) noktalarında) (sadece topolojik kavramlar kullanarak) benzer şekilde tanımlanabilir. Metrik uzaylar söz konusu ise, bu (topolojik) tanım ε−δ tanımının nerdeyse aynısı olur.
Fonksiyonun hedef uzayı Hausdorff ise limit (varsa) tek olur.
Bu örnekte, fonksiyonun tanım kümesi (murad.ozkoc un da belirttiği gibi) tanım kümesi (alışılmış kabuller ile) [0,+∞) olup, 0 sayısı, fonksiyonun tanım kümesinin bir yığılma noktasıdır.
O tanıma göre (R lerde standart topoloji kullanıldığında) bu limit 3 olur:
Bir ε>0 sayısı verilsin. δ=min{ε29,1} alalım. 0<|x|<δ ve x∈[0,+∞) olduğunda
(0<x<1 olur, ilk eşitlik soruda gösterilmiş) |f(x)−3|=√x(3−√x)1+√x<3√x<3√δ≤ε olur.
Edit: Bir kaç yazım hatasını düzelttim.