Sophomore'nin Hayalini sağlayan fonksiyonlara örnek verebilir miyiz?

Question

Sophomore'nin Hayali normalde iki eşitlikten oluşuyor ama sadece birini ele alırsak, $$\int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{\infty} n^{-n}$$ eşitliğidir. Peki $$\int_{0}^{1}f(x)dx=\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$$ olmasını sağlayan başka fonksiyonlar bulabilir miyiz?

Burada $(0,1)$ aralığında ve $x\in \mathbb{N}$ için $f$ fonksiyonunu eşitliği sağlayacak şekilde seçtikten sonra diğer $x$ değerleri için ne sağladığı çok önemli değil, o yüzden sonsuz sayıda fonksiyon yazabiliriz. Fakat ben $c\cdot x^{-x}$ gibi analitik bir fonksiyon bulmaktan bahsediyorum.

Comments

bu sarti saglayan fonksyonlar bir vektor uzayi olusturmali degil mi ?
zira $f_i$ ve $f_j$

$\int_0^1 dx f(x) = \sum_1^\infty f(n)$

i sagliyorsa $f_{i+j}(x) = f_i(x) + f_j(x)$ ve $f_c(x) = c f_{i}(x)$

fonksyonlari da bu sarti saglar.