Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi
eθccos(θ)dθ=?

Kısmi integral uyguluyorum. u=cos(θ),dv=eθcdθ daha sonrasında uvvdu sonuç olarak şu çıkıyor karşıma

=eθccos(θ)eθcsin(θ)dθ

Sağ taraftaki integrali tekrardan kısmi integral ile çözmeye çalışıyorum.

=eθccos(θ)(eθcsin(θ)eθccos(θ)dθ) Böyle bir döngü elde ediyorum ama kitapta bu integral için =eθcsin(θ)+eθccos(θ)2+c diyor. Nasıl böyle bir sonuç  bulabildi ?
Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi
Ha! Buna benzer bir şeyle yaklaşık bir on sene önce ben de cebelleşmiştim ama aslında çok basit bir şeyi gözden kaçırmışım. O integrale I dersen, elinde

I=eθccosθ+eθcsinθI

oluyor. (Tek yaptığım şey eksileri dağıtmak oldu). Sonra I'yi sol tarafa atman lazım.
Haklısın hocam, bende soruyu yazdıktan sonra farketmiştim ama  I dememiştim. Teşekkür ederim
Başka bir soru da:

I=eθccosθ+eθcsinθI dan

2I=eθccosθ+eθcsinθ ve

I=12(eθccosθ+eθcsinθ) olur ve:

eθccos(θ)dθ=12(eθccosθ+eθcsinθ) bulduk.

Soru şu: integrasyon sabiti (+C)  nerede?

Soruda, düşünmeden eklenmiş gibi görünüyor ama adım adım yapınca, (+C)  ortaya çıkmıyor.
Sanıyorum bunu iki sene önce ya sınavda ya da ödevde sorduk, bence çok güzel soru.
Ben de Perşembe günü derste sormuştum :-)
ipucu alabilir miyim?

İpucu: Bir fonksiyonun belirsiz integrali tek (biricik)  mi?

değil hocam..
O eşitliğin sağındakive solundaki I lar (eθcdθ)) aynı olmak zorunda mı?
cos(x)=12(exp(ix)+exp(ix))

kullanmak bu tur integrallerde benim daha cok hosuma gidiyor
soldaki ve sağdaki I' lar aynı olmak zorunda değil
+c ile yazılmış ifadenin türevi yanındaki integralin içi çıkıyor
Bence +c 'yi sonradan yazılması doğru.
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,791 kullanıcı