$(0,1)$ aralığında $\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}$ süreklidir.

Question

$\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}$, $(0,1)$ aralığında süreklidir.

Sürekliliğin tanımı: $\forall \varepsilon >0 \ \exists\delta>0\ ,\forall x_0 \in A:|x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon$

Bunu yazıp bıraktım. Nasıl devam edebilirim ? $|\dfrac{\sqrt{x}}{x-1} - \dfrac{\sqrt{x_0}}{x_0-1}| < \varepsilon$

Comments

İç ifadeyi pay/payda olarak yazıp payı $x-x_0$ parantezine alabilir misin?

Not: $(\sqrt x-\sqrt {x_0})\cdot (\sqrt x+\sqrt {x_0})=x-x_0$

---

Sürekliliğin tanımı hatalı (eksik) olmuş. $x$ için de $\forall$ var mı? Varsa hangi sırada?