Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi

Aşağıdaki ABCD dikdörtgeni 4 küçük dikdörtgen ve (ortadaki) kareye bölünmüştür.

Her bir dikdörtgenin ve karenin alanı içinde yazılan sayıya eşittir Bu dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulunuz.

(Bir internet sitesinde sorulmuş, güzel bir soru)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi
Doğan hocam hayırlı aksamlar

İlk önce sağ üstteki kareden başladım

Karenin alanı a2 ise karesi a2=15 ise bu durumda a=15 veya a=15 olur alan - olamayacağı için sağ üstteki karenin bir uzunlugu 15 olur

Sol üstteki dik dortgene bakarsak a.b=14 ise tek bi durumda düşünebiliriz kısa kenar 2 uzun kenar ise 7 dersek ve karenin karenin bir uzunluğunu bulmuş olduk sonuçta bir karenin tüm kenarları eşittir

Yani (2+15)2 bir karenin kenarı a ise alanı a2 den dolayı

22+415+15 olur ifadeyi düzenlersek

19+415 olur hocam hata yapmış olabilirim hocam benim yorumum budur hatamız varsa affola:)
Merkezdeki hariç, diğerlerinin, sadece, dikdörtgen olduğu belirtilmiş.

Onların kare olduğunu kabul edemeyiz.
Cevap 10×5910 cikiyor.
@OkkesDulgerci kare miymiş yani ABCD? Hah.
@Ozgur, hayir dikdortgen cikiyor. |AB|=10  ve  |AD|=5910=5.9
Benim kafam neredeydi acaba, 10×5910'u tek bir kenarın uzunluğu gibi algıladım.
Çözümünüzü yazabilirseniz iyi olur. Belki ilginç çözümler olabilir.
Cozumum tam kabul gormeyebilir, denklemleri kurduktan sonra Mathematica'ya cozdurdum lineer olmadiklari icin :)
Denklemin nasıl kurulduğu asıl önemli adım.

Uzanca bir çözümü var, ben sanırım farklı bir çözüm yazacağım.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

4 bilinmeyen oldugu icin 4 denklem gerekli.

 

t(x+1)=12x(z+1)=14z(y+1)=15y(t+1)=17

Mathematica ile cozum..

Solve[{t (x + 1) == 12, x (z + 1) == 14, z (y + 1) == 15, y (t + 1) == 17}, {x, y, z, t}, PositiveReals]
{x -> 4, y -> 5, z -> 5/2, t -> 12/5}

{x4,y5,z52,t125}

 

Burdan da |AB|=10 ve |AD|=5910=5.9 cikar.

(2.9k puan) tarafından 
Beni soruyu gördüğüm sitede daha basit ama çok uzun bir çözüm var.

t=12x+1z+1=14x şeklinde her bir dikdörtgenin kenarı x cinsinden bulunup daha sonra büyük dikdörtgenin alanın 59 oluşundan, 2.derece bir denkem elde edilip x bulunuyor.
0 beğenilme 0 beğenilmeme

.

Yatay (noktalı) çizgileri çizelim. Ortadaki yeni dikdörtgenlerin alanları şekildeki gibi olur. Ortadaki dikdörtgenlerin  (kareyi soldaki dikdörtgene ekleyelim) alanlarının oranı ile  altta kalan alanları oranı eşit olur ve a12=b17b olur.

Ortadaki (bu kez kareyi sağdaki dikdörtgene ekleyelim) dikdörtgenlerin alanları ve üstteki dikdörtgenlerin alanları arasında da: a115a=b+115 eşitliği vardır.

Birinci denklemden, a=12b17b olarak çözülüp, diğer denklemde a yerine yazılırsa:

9b211b170=0 denklemi elde edilir. Bu denklemin biricik pozitif çözümü b=5 dir. Sonra a=5 ve dikdörtgenin tabanı 10, yüksekliği de 5910 olur.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,955 kullanıcı