Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
709 kez görüntülendi

Minkowski Eşitsizliği: p1 ve (xn),(yn)lp olmak üzere 

(i=1|xi+yi|p)1/p(i=1|xi|p)1/p+(i=1|yi|p)1/p.

 

Not: lp:={(xn)RN|n=1|xn|p<}

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 709 kez görüntülendi
Lp uzaylarındaki ispattan faydalanılabilir: https://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_inequality.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
p=1 için eşitsizliğin doğru olduğu bariz.

p>1 durumunu inceleyelim. zi:=xi+yi diyelim.

|zi|p=|xi+yi|p=|xi+yi||xi+yi|p1(|xi|+|yi|)|zi|p1=|xi||zi|p1+|yi||zi|p1

 

i=1|zi|pi=1(|xi||zi|p1+|yi||zi|p1)=i=1|xi||zi|p1+i=1|yi||zi|p1Hölder Eşitsizliği(i=1|xi|p)1/p(i=1(|zi|p1)q)1/q+(i=1|yi|p)1/p(i=1(|zi|p1)q)1/q=[(i=1|xi|p)1/p+(i=1|yi|p)1/p](i=1(|zi|p1)q)1/q=[(i=1|xi|p)1/p+(i=1|yi|p)1/p](i=1|zi|pqqp)1/q

 

i=1|zi|p(i=1|zi|p)1/q(i=1|xi|p)1/p+(i=1|yi|p)1/p

(i=1|zi|p)11q=(i=1|zi|p)1p(i=1|xi|p)1/p+(i=1|yi|p)1/p.
(11.5k puan) tarafından 
Hölder eşitsizliğini kanıtlayınız.
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,392 kullanıcı