Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
431 kez görüntülendi
p asal, $\mathbb{Z}_p$ X $\mathbb{Z}_p$ nin mertebesi p olan altgrup sayısını nasıl bulurum? Mertebesi p ise devirli gruptur şeklinde başladım fakat nasıl ilerlemeliyim
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 431 kez görüntülendi
mertebesi p olan eleman sayısını mı bulmak istiyosun
belki yanlış soru olmuştur diye bunu yazdım

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
Her altgrubun eleman sayısı grubun eleman sayısını böleceğinden altgruplar $1, p, p^2$ elemanlı olabilir. $1$ ve $p^2$ elemanlı birer (aşikar) altgrup var. $p$ elemanlı altgrup sayısını şöyle hesaplayabiliriz: $(0,0)$ grupta olmak zorunda, bunun haricinde $p-1$ eleman olacak. Şimdi etkisiz eleman dışında kalan noktalardan birini üreteç olarak seçebiliriz. (Burada $p$ elemanlı bir grubun devirli olduğunu kullandık.) $p^2-1$ eleman kaldı ama bunlardan bazıları aynı grubu veriyor, her grupta $p$ eleman olacağını göz önünde bulundurup $p-1$'e bölersek $p+1$ grup elde edebileceğimizi görürüz.
(100 puan) tarafından 
$\mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z} _p$ kaç tane altgrubu vardır? 
p-1'e neden böldük
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,864 kullanıcı