$a^x$ ifadesi, eğer $x$ bir tamsayı değilse, sadece pozitif $a$'lar için tanımlanır, dolayısıyla sorunuz anlamlı değildir. $a>0$ iken $a^x$ ifadesi iki türlü tanımlanabilir:
1. Doğal Tanım: $n, m \in \mathbb{N}$ ve $m\neq 0$ ise $a^{n/m}$ ifadesi şöyle tanımlanır: $a^{n/m}=y \iff a^n = y^m$. Bu tanımın $n$ ve $m$'nin seçiminden bağımsız olduğunu, sadece $n/m$'ye göre değiştiğini göstermek gerekir, ki eğer $a<0$ ise bu doğru değildir. Şimdi eğer $x$ bir reel sayıysa, $x$'e yakınsayan bir $(q_n)_n$ kesirli sayısı seçin ve $a^x = \lim_{n\rightarrow \infty} a^{q_n}$ tanımını yapın. Bu limitin, $x$'e yakınsayan $(q_n)_n$ kesirli sayı dizisinden bağımsız olduğunu göstermek gerekir.
2. Sofistike Tanım: $a^x = \exp(x \ln a)$. Burada da eğer $a \leq 0$ ise, $\ln a$ diye bir sayı olmadığından, illa ki $a$'yı 0'dan büyük seçmek gerekir.