Bir köklu ifafe sorusu

Question

Öncelikle merhabalar hocalarım.

$\sqrt[3]{8^{x+2}}=\sqrt[4]{8}$

Böyle bi koklu denklemi bulmak için

Her köklü bir üslü ifadedir mantığını kullanmak yerine derecelerini esitleyip kökleri götürerek yaptım sonuç doğru fakat böyle yapmak doğru olur mu

Şöyle yaptım köklerin derecelerini esitledim

$\sqrt[12]{8^{4x+8}}=\sqrt[12]{8^3}$

Sonra ifadelerin dereceleri aynı olduğu için birbirini götürüyorlar

$8^{4x+8}=8^3$ ifadesi kalıyor

Burdada üslü sayıların genel kuralı

Tabanlar aynı ise ustlerdw aynı olmalı kuralindan

$4x+8=3$ oluyor burdanda $x=-\dfrac{5}{4}$

Sonuç doğru çıkıyor fakat bu böyle yapılınca doğru olur mu hocalarım.

Comments

neden doğru olmasın ?

yanlış olabileceği ihtimali nereden geliyor ?

---

Hocam şöyle bir soru var bizden $y$ değerini soruyor

$\dfrac{\sqrt[2]{3^{2x+y}}}{\sqrt[3]{27^{x-2}}}=9$

Ifadesini yukarıdaki gibi yapmaya çalışıyorum

Önce dereceleri esitliyorum

$\dfrac{\sqrt[6]{3^{6x+3y}}}{\sqrt[6]{27^{2x-4}}}=9$ oluyor

Ifadeyi de düzenlersek

$\dfrac{\sqrt[6]{3^{6x+3y}}}{\sqrt[6]{3^{6x-12}}}=3^2$ oluyor

Şimdi pay ile paydada $6$ dereceden kökler var bu kökler sadelesince

$\dfrac{3^{6x+3y}}{3^{6x-12}}=3^2$ oluyor

Burdanda $3^{3y+12}=3^2$ oluyor tabanlar aynı ise ustlerde birbirine eşit olmalı diyorum

Ve $3y+12=2$ sonra $3y=-10$

$y=-\dfrac{10}{3}$ oluyor fakat köklü ifadeleri üstlü sayılara çevirim yaparsam $y$ değeri $0$ çıkıyor

Yani eşitliğin 2 tarafında eşit dereceli kökler birbirini götürürken oluyorda burda neden olmuyor fark nedir hocam takildigim yer burası işte.

---

işlemlerinizde hata olabilir.çünkü üslü sayı şeklinde yazsanız bile aynı sadeleştirmeler oluyor.dikkatli yapın görürsünüz : )

---

Hocam göremiyorum defalarca düşündüm ama yok çıkmıyor

Enson şunu denedim

$\sqrt{16}$

$\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{4}}$ gibi bir ifade olsun köklerin dereceleri aynı ozaman kökleri tahtalı köye yollayabiliriz

$\dfrac{16}{4}=4$ geliyor

Ama kökleri sadelestirmeden sayıları kok dışına çıkarıp yaparsak

$\dfrac{4}{2}=2$ geliyor hocam burda bı hata yapıyoruz ama ne çözemiyorum hocam

---

tabanlar eşit değilken sadeleştirme yapamassınız.

kök16 yı

2.kök4 şeklinde yazdığınızda kök içleri eşit olur.o zaman sadeleştirme yapabilirsiniz.