M türünden degerini bulma ile ilgili bir soru

Question

$m=7!$

$7!+8!$ ifadesinin m türünden değerini soruyor

Benim 1.cevabım ise şu:

bize şunu soruyor $7!$ gördüğün yere m yaz

O vakit $7!+8.7!$ olarak duzenlersek ve $7!$ gördüğümüz yere $m$ yazarsak

$m+8.m=9m$ olur yani 1 adet $m$ ile 8 tane $m$

$m$+$8m$ i toplar ve $9m$ buluruz

2.yol ise şöyle düşündüm:

$m=7!$ eşit ise

$7!+8!$ ifadesini bir değişkene baglarsam yani $7!+8!=d$ olarak tanimlarsam ve $d$ ifadesini $m$ ye bolersem yani şöyle

$\dfrac{d}{m}=\dfrac{7!+8!}{7!}$ sonra

$\dfrac{d}{m}=\dfrac{7!+8.7!}{7!}$ oluyor

$7!$ ler sadelesince $\dfrac{d}{m}=1+8$ oluyor ve sonra $\dfrac{d}{m}=9$ $m$ karşıya çarpım olarak gecincede $9m$ yi veriyor

Fakat benim takildigım nokta ise şurası değerli hocalarim:

mesela şöyle bir soru verilsin bize

$A=\dfrac{13}{3}+\dfrac{20}{6}+\dfrac{30}{4}$

Olduğuna göre $\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{6}+\dfrac{2}{4}$ ifadesinin A türünden değeri nedir ?

Burda $2.$ ifadeye $B$ diyerek başlıyorum ve bu iki ifadeyi toplayınca goruyorumki sayılar tam sayı oluyor

$A+B=5+4+8$ oluyor ifadeyi düzenlediğimiz de

$A+B=17$ oluyor benden $A$ türünden istediği icin $B$ yi yalnız bırakıyorum ve ifade $B=17-A$ oluyor yani $B$ ifadesini $A$ türünden bulmuş oluyorum

benim anlamadığım konu ise su hocalarım yukarıdaki faktoriyel sorusunun 2.cevabindaki soruda neden burdaki en son soruda yaptığım gibi toplamından veya farkından yola çıkarak yani $d+m$ veya $d-m$ den yola çıkarak neden olmuyor hocalarım.

Comments

Öyle de olur.

---

Hocam nasıl yapıldığını açıklar mısınız

$m=7!$

$d=7!-7!+8!$ olur $d-m$ yaparsak

Veya

$7!+7!+8!$ olur $d+m$ yaparsak

---

$8!=40320$

Öyleyse $7!+8!=m+40320$ olur.

$7!=5040$

Öyleyse $7!+8!=8m+5040$ olur.

---

Doğan hocam oncelikle teşekkür ederim yardımınız icin

Hocam direk faktoriyelleri cikaramadigimiz için actiniz demi hocam

Bide aynısını toplamı yerine farkı olarakda yapsak cikarmiydi hocam

Hocam bide $d$ ifadesinin $m$ türünden değerini sorudugu her soruda 4 tane farklı işlem yaparak yani $d-m$ veya $d+m$ veya $d.m$ veyada $d/b$ şeklinde ayrı ayrı yapsak yine $d$ türünden $m$ değeri değişmezdi demi hocam cevaplarsanız çok büyük bir dertten kurtulmuş olurum hocam:)

Hocam iyiki size soru sorabiliyorum

Çok çok teşekkür ederim