(x+x/3)(x+1 + x+1/3).... (y + y/3) = y! /(x-1)! . 4/3 olduğuna göre y-x kaçtır?

Question

(x+x/3)(x+1 + x+1/3).... (y + y/3) = y! /(x-1)! . (4/3)^11 olduğuna göre y-x kaçtır?

x ve y pozitif tam sayı ve x<y.

 

Önce payda eşitleyip (4x/3)(4x+4/3)...(4y/3) yazdım.

4 parantezine aldığımda 4(x + x+1 + x+2..+y)/3.3.3...

Parantez içindeki toplamı terim sayısı ve Ortanca terim ile bulmaya çalıştım ama devamını getiremedim. Yardımcı olabilir misiniz?

Comments

Gerçi 4 parantezine almam yanlış oldu. Daha doğrusu x + x+1 + x+2 diye değil arada çarpma olmalı..

Düzeltme : 10 buldum ama cevabı bilmediğim için doğru bir çözüme de ihtiyacım var.

---

Çözümünüzü yazarsanız daha iyi olur.

---

Hocam soruda (4/3)'ün 11 kuvveti şeklindeymiş.

Payda eşitledikten sonra bütün paydaları 4 parantezine aldım.

4x/3 . 4(x+1)/3 . 4(x+2)/3...... 4y/3

4/3' ü (4/3)^n şeklinde dışarı çektim. x.(x+1).(x+2)...(y) kaldı.

n=11 verilmiş.

x(x+1)(x+2)..kısmında 11 tane çarpan olmalı. Bu çarpanları ardışık sayı dizisi gibi düşünüp terim sayısınden y-x'i 10 buldum.

Answer 1

Payda eşitledikten sonra bütün paydaları 4 parantezine alalım.

4x/3 . 4(x+1)/3 . 4(x+2)/3...... 4y/3

4/3' ü (4/3)^n şeklinde dışarı çekelim.

x.(x+1).(x+2)...(y) kaldı.

n=11 verilmiş.

x(x+1)(x+2)..kısmında 11 tane çarpan olmalı. Bu çarpanları ardışık sayı dizisi gibi düşünüp terim sayısınden y-x'i 10 buluruz.