Basit esitsizlik sorusu

Question

a ve b tam sayilardir

$\dfrac{a+b}{b}=7$

$20\le a-b<95$

Olduğuna göre a nin alabileceği kaç farkli değer vardir?

Hocalarim ben şöyle düşündüm

$\dfrac{a+b}{b}=7$ ise $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{b}=7$

$\dfrac{a}{b}=6$ dan $a=6b$

Bize a yi soruyor o yüzden ifadede bilinmeyeni teke düşürmek için b gördüğümüz yere

$\dfrac{a}{6}$ yazarsak a yi bulmuş olmuyormuyuz

Yani oda soyle

$20\le a-\dfrac{a}{6}<95$ ifadeyi duzenleyelim

$20 \le \dfrac{5a}{6}<95$ her tarafı 6 ile çarpıp 5 e bölelim

$24\le a<114$ çıkıyor ama cevap sıklarinda alabileceği değer sayıları çok az buna göre

Sunu soylemistiniz hocalarim tam sayı diyorsa değer ver ama yukaridaki öncül olarak verdiği $\dfrac{a+b}{b}=7$ denkleminde nasıl değer vericez bilemiyorum şimdiden teşekkür ederim hocalarım.

Answer 1

Hocam aslında soruyu çözmüşsünüz, $24\le a<114$

 

Fakat bildiğiniz üzere a ve b tam sayı olarak belirtilmiş. Ve bizim a=6b eşitliğimiz var. Burdan anlıyoruz ki a'nın çarpanlarından biri 6. Yani a, 6nın katları olacak (ya da iki sayı da 0 olacak). Bunu b tamsayı olduğu için söylüyoruz. Yani b -3 olursa a -18,  b 1 olsa a 6, b 5 olsa a 30 olacak. Hep 6nın katı. Yani biz bu aralıktaki 6nın katlarını arayacağız.

 

24 30 36 42... 108 olacak. Cevabımız 15.

Comments

Hocam çok teşekkür ettim cozdugunuz için fakat ben şurada demek isteğinizi anlayamadım

"Yani a, 6nın katları olacak (ya da iki sayı da 0 olacak). Bunu b tamsayı olduğu için söylüyoruz."

Bunu b tam sayı olduğunu için söylüyoruz derken ne demek istediniz hocam orayı anlayamadim

---

$a=6b$ kısmına bakmanı tavsiye ederim. $a$'nın bulduğun sayılardan olması için ne yapmalısın?