$f(x)=e^x$ Fonksiyonunun sürekliliği [kapalı]

Question

$\forall x\in %TCIMACRO{\U{211d} }% %BeginExpansion \mathbb{R} %EndExpansion$ için $f(x)=e^x$ eşitliği ile verilen $f:\mathbb{R}\longrightarrow %TCIMACRO{\U{211d} }% %BeginExpansion \mathbb{R}^+ %EndExpansion$ fonksiyonunun sürekli olduğunu gösteriniz. Burada $\forall x\in %TCIMACRO{\U{211d} }% %BeginExpansion \mathbb{R}$ için $e^x=\lim_{n\rightarrow \infty }\left( 1+\frac{x}{n}\right) ^{n}$ olarak tanımlandığı varsayılacaktır ve bu tanım yardımıyla kanıt yapılmalıdır.