$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ orantisiyla ilgili acil dönerseniz sevinirim hocalarım

Question

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ orantisinda soyle yaziyorlarya

 

$a=c.k$

$b=d.k$

 

Bu yukarıdaki orantida k yi nasıl çektik aklım almıyor yardımcı olurmusunuz lütfen

Comments

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

esitliginde sag taraftaki kesiri $k$ ile genisletin

$\frac{c}{d} = \frac{kc}{kd}$

---

Hocam eşitliğin bı tarafini bir sayi veya harf ile genişletince ve digerlerinide genisletmemiz gerekmiyor mu

---

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$ degil mi ?

esitligin sag tarafini genisletelim mesela $6$ ile
$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{12}{24}$

---

Hocam öyle yapınca orayadaki yazdığımız k orantı sabitini tasimiyormusuz ordaki k sabiti ile ordaki k aynı değilmiş öğrendim sizde aynı şeyden bahsetmissinizde anlayamadım hocam yinede çok çok teşekkür ederim :)

---

$\frac24=\frac 36=k$ orantısından $k=\frac 12$ dir. Bir orantıda içler yer değiştirebilir.  Bunu kullanarak $\frac 23=\frac 46$ yazılabilir. Şimdi $\frac 23=\frac 46= k$ diyebilir miyiz? Hayır. Çünkü $\frac 23=\frac 46\neq \frac 12=k$ Yeni oran değeri $k$ dan farklı bir değerdir.

Sizin sorduğunuz soruda bu yanlışlığa düşülmüş. Çünkü $\frac ab= \frac cd =k$ orantısında içler yer değiştirilebilir ama artık sonuç $k$' ya eşit değildir.  Yani $\frac ac=\frac bd\neq k$  olduğundan $a=c.k$ ve $ b=d.k$ eşitlikleri doğru değildir.