$2(2x+3) = 26$ ifadesini saglayan $x$ leri bulmaya calisalim.
esitligin iki tarafani da ayni sayiyla carparsam esitlik degismez.
Dediginiz gibi $2$ sayisinin carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{2}$ ile carparsak esitligin iki tarafini sunu elde edebiliriz
(1.1) $2x+3 = 26\cdot \frac{1}{2}$
veya $2x+3$ ifadesinin carpmaya gore tersini olan $\frac{1}{2x+3}$ ifadesi ile carparsak esitligin iki tarafini elimize bu gecer.
(1.2) $2 = \frac{26}{2x+3}$
(1.1) ifadesini sadelestirmeye devam edelim.
$2x+3 = 26\cdot \frac{1}{2}$
Simdi ya $3$ un toplamaya gore tersi olan $-3$ sayisini denklemin iki tarafina ekleyebilirim yada $2$ nin carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{2}$ sayisi ile denklemin iki tarafini da carpabilirim. Ikisini de yapalim.
(1.11) $2x = 26\cdot \frac{1}{2} - 3 $
(1.12) $x + \frac{3}{2} = 26\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} $
(1.11) esitliginde iki tarafi $2$ nin carpmaya gore tersi ile carparsak denklemin sonucunu buluruz.
$x = (26\cdot \frac{1}{2} - 3 )\cdot \frac{1}{2}$
$x = 5$
(1.12) esitliginde iki tarafi $\frac{3}{2}$ nin toplamaya gore tersi ile toplarsak denklemin sonucunu buluruz.
$x = 26\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$
$x = \frac{13}{2} - \frac{3}{2} $
$x = 5$
Simdi (1.2) esitligine yeniden bakalim.
$ \frac{26}{2x+3} = 2$
Denklemin iki tarafini $26$ nin carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{26}$ ifadesi ile carparsak
$\frac{1}{2x+3} = \frac{2}{26} = \frac{1}{13}$
Eger $ y = x \neq 0 ise \frac{1}{x} = \frac{1}{y}$
o zaman
$2x+3 = 13$ ifadesini yani (1.11) elde ederiz. Zaten cozmustuk $x=3$
Verdiginiz
$2\cdot 2x + 2\cdot 3 = 26$
ifadesine bakalim simdi. Denklemin iki tarafini ayni sayiya bolsem, sayi sifir olmadigi surece bir sikinti yasamam. Denklemi $2x+3$ e bolelim.
$\frac{2\cdot 2x + 2\cdot 3}{2x+3} = \frac{26}{2x+3}$
$\frac{ 2}{2x+3} = \frac{26}{2x+3}$
Farkettiyseniz (1.2) ifadesinin aynisini elde ettik. Zaten cozmustuk.
Elimizde
$2\cdot 2x + 2\cdot 3= 26$ hazir bu varken bunu da cozelim.
Denklemin iki tarafina $2\cdot3=6$ nin toplamaya gore tersi olan $(-6)$ ekleyibilirim
(1.31) $4x = 26 -6 $
yada denklemin iki tarafini $2\cdot 2 = 4 $ nin carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{4}$ ile carparim
(1.32) $ x +\frac{2\cdot 3}{4} = \frac{26}{4} $
(1.31) i cozmeye devam etmek icin denklemin iki tarafini $4$ un carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{4}$ ile carparim ve
$x = \frac{26-6}{4} = 5$
gelir
(1.32) den devam edersek cozmeye sunu yapabiliriz. Denklemin iki tarafina $\frac{2\cdot}{4}$ sayisinin toplamaya gore tersi olan $\frac{-2\cdot}{4}$ sayisini ekleyelim.
$ x = \frac{26}{4} - \frac{6}{4} = 5 $