$2(2x+3)=26$ denkleminde takildigim yere bı bakıp yardımcı olabilir misiniz

Question

$2(2x+3)=26$ burda parantezin dışındaki 2 karşıya bölü olarak geçiyor ve $2x+3=13$ den

$2x=10$ dan $x=5$ geliyor , 2 yi karşıya atmak yerine $2x+3$ de karşıya atabilirdik

fakat

İfade su haldeyken $2.2x+2.3=26$ olunca neden 2x ile 3 u karşıya atamiyoruz

Comments

$2(2x+3) = 26$ ifadesini saglayan $x$ leri bulmaya calisalim.

esitligin iki tarafani da ayni sayiyla carparsam esitlik degismez.

Dediginiz gibi $2$ sayisinin carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{2}$ ile carparsak esitligin iki tarafini sunu elde edebiliriz

(1.1) $2x+3 = 26\cdot \frac{1}{2}$

veya $2x+3$ ifadesinin carpmaya gore tersini olan $\frac{1}{2x+3}$ ifadesi ile carparsak esitligin iki tarafini elimize bu gecer.

(1.2) $2 = \frac{26}{2x+3}$

 

(1.1) ifadesini sadelestirmeye devam edelim.

$2x+3 = 26\cdot \frac{1}{2}$

Simdi ya $3$ un toplamaya gore tersi olan $-3$ sayisini denklemin iki tarafina ekleyebilirim yada $2$ nin carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{2}$ sayisi ile denklemin iki tarafini da carpabilirim. Ikisini de yapalim.

(1.11) $2x = 26\cdot \frac{1}{2} - 3$

(1.12) $x + \frac{3}{2} = 26\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

 

(1.11) esitliginde iki tarafi $2$ nin carpmaya gore tersi ile carparsak denklemin sonucunu buluruz.

$x = (26\cdot \frac{1}{2} - 3 )\cdot \frac{1}{2}$

$x = 5$

(1.12) esitliginde iki tarafi $\frac{3}{2}$ nin toplamaya gore tersi ile toplarsak denklemin sonucunu buluruz.

$x  = 26\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}  - \frac{3}{2}$

$x  =  \frac{13}{2} - \frac{3}{2}$

$x = 5$

Simdi (1.2) esitligine yeniden bakalim.

$\frac{26}{2x+3} = 2$

Denklemin iki tarafini $26$ nin carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{26}$ ifadesi ile carparsak

$\frac{1}{2x+3}  = \frac{2}{26} = \frac{1}{13}$

Eger $y = x \neq 0 ise \frac{1}{x} = \frac{1}{y}$

o zaman

$2x+3  = 13$ ifadesini yani (1.11) elde ederiz. Zaten cozmustuk $x=3$

 

Verdiginiz

$2\cdot 2x + 2\cdot 3 = 26$

ifadesine bakalim simdi. Denklemin iki tarafini ayni sayiya bolsem, sayi sifir olmadigi surece bir sikinti yasamam. Denklemi $2x+3$ e bolelim.

$\frac{2\cdot 2x + 2\cdot 3}{2x+3} = \frac{26}{2x+3}$

$\frac{ 2}{2x+3} = \frac{26}{2x+3}$

Farkettiyseniz (1.2) ifadesinin aynisini elde ettik. Zaten cozmustuk.

Elimizde

$2\cdot 2x + 2\cdot 3= 26$ hazir bu varken bunu da cozelim.

Denklemin iki tarafina $2\cdot3=6$ nin toplamaya gore tersi olan $(-6)$ ekleyibilirim

(1.31) $4x = 26 -6$

yada denklemin iki tarafini $2\cdot 2 = 4$ nin carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{4}$ ile carparim

(1.32) $x +\frac{2\cdot 3}{4} = \frac{26}{4}$

(1.31) i cozmeye devam etmek icin denklemin iki tarafini $4$ un carpmaya gore tersi olan $\frac{1}{4}$ ile carparim ve

$x  = \frac{26-6}{4} = 5$

gelir

(1.32) den devam edersek cozmeye sunu yapabiliriz. Denklemin iki tarafina $\frac{2\cdot}{4}$ sayisinin toplamaya gore tersi olan $\frac{-2\cdot}{4}$ sayisini ekleyelim.

$x = \frac{26}{4} - \frac{6}{4}  = 5$