Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
610 kez görüntülendi
Var mi bir fikriniz ?
Serbest kategorisinde (1.6k puan) tarafından  | 610 kez görüntülendi
ben bicagi simide 89 derece tutup cevire cevire kessem ise yarar gibime geldi ama sonunda bicak ilk kestigim yere gelir mi bilemedim
Peki 89.5 dereceyle tutarsan?
Simidin tanımı nedir? :)

uzerinde bazen susam bulunan, undan yapilan, temel grubu iki tane cemberin carpimi olan objelere simit desek

(duzenleme sonrasi dusundum de temel grubu iki cemberin carpimi degil bir disk ve bir cemberin carpimi yoksa simit o kadar doyurucu olmazdi)

@teomanof 89 dan daha cok olur herhalde surebilecegim krem peynir
Krem peynirin tutunması vs dahil mi? Yüzey alanı mı soruluyor :)
Soruyu matematik dünyasına çekmeye çalışıyorum.
Evet evet yuzey alanini soruyorum sanirim ama banach tarski gibi matematikci numaralari istemiyorum
krem peynir mi ?

o ne olaki

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Soruda bıçağın bir defada (tek bir darbede) simidi kesmesi kastediliyor olmalı, aksi halde  kaotik çözümler ortaya çıkar.

(bunu benzeri olan, Cebirsel Topolojinin güzel bir uygulaması olan, "Ham Sandwich " Probleminde olduğu gibi)

Bu sorunun (anladığım şekli ile)  tamamen geometrik güzel bir çözümünü buldum, "yazmasam deli olacaktım" (SFA)

Önce şunu gözlemleyelim :

Aynı merkezli $r<R$ yarıçaplı iki kürenin arasında kalan cismi, kürelerin merkezinden $h$ uzaklıkta olan bir düzlem ile kesersek, ($0\leq h\leq r$ ise) Pisagor un teoreminden, arakesitlerin (bir halka) alanı aynıdır :$\pi (R^2-r^2)$

EK: $r<h\leq R$ için de arakesitin alanı $\pi(R^2-h^2)$ olur ve $\pi(R^2-h^2)<\pi(R^2-r^2)$ dir.

Şimdi, dönen dairenin yarıçapı $a$, merkezinin dönme eksenine uzaklığı $b$ ($b>a$) olan bir (içi dolu) simiti (torusu) gözönüne alalım.

Dönme ekseni üzerinde, (dönen) dairenin merkezine en yakın noktaya $O$ diyelim.

O merkezli, $b-a$ ve $b+a$ yarıçaplı küreleri düşünelim.

Simit bu iki küre arasında kalır.

Simiti kesen herhangi bir düzlemin iki küre arasında kalan cisim ile arakesitinin alanı $4\pi ab$ olur.

Bu düzlemin simit ile arakesiti, küreler arasındaki cisim ile aynı düzlemin arakesitinin bir alt kümesidir.

Öyleyse simit ile düzlemin arakesitinin alanı en çok $4\pi ab$ olur.

Ama, dönen çemberin merkezinin çizdiği çemberi içeren düzlemin iki küre arasında kalan cisim ile arakesiti ile bu düzlemin (dolu) simit ile arakesitine eşittir.

Öyleyse, simit ile bir düzlemin arakesitinin alanı, bu düzlem ile kesildiğinde en büyük (ve $4\pi ab$ ye eşit) olur.

(Edit: İmla hataları)

(6.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,027 kullanıcı