Ornek uzerinden verilen bir dogruluk tablosundan carpimlarin toplami seklinde bir boolean fonksyonu nasil elde ettigimizi anlatmaya calisacagim. Kanitini nasil yapariz bilmiyorum.
| |
x |
y |
z |
f(x,y,z) |
| $m_1$ |
0 |
0 |
0 |
0 |
| $m_2$ |
0 |
0 |
1 |
0 |
| $m_3$ |
0 |
1 |
0 |
1 |
| $m_4$ |
0 |
1 |
1 |
0 |
| $m_5$ |
1 |
0 |
0 |
1 |
| $m_6$ |
1 |
0 |
1 |
1 |
| $m_7$ |
1 |
1 |
0 |
0 |
| $m_8$ |
1 |
1 |
1 |
1 |
Dogruluk tablosunda fonksiyonun $1$ oldugu satirlar bulunur. Elimizdeki ornekte $m_3$, $m_5$, $m_6$ ve $m_8$ e denk geliyor. Boolean formulumuz $m_3 + m_5 + m_6 + m_8$ formunda olacak.
Her satirda degiskenlerin aldigi degerlere bakilir. Eger degisken $0$ degerini aldiysa, degiskenin mantiksal zitti alinir, $1$ degerini aldiysa oldugu gibi birakilir ve hepsi carpilir. Elimizdeki ornekte:
$m_3 \to \bar x \cdot y \cdot \bar z $
$m_5 \to x \cdot \bar y \cdot \bar z $
$m_6 \to x \cdot \bar y \cdot z $
$m_8 \to x \cdot y \cdot z $
Son olarak hepsi toplanir
$f(x,y,z) = \bar x \cdot y \cdot \bar z +x \cdot \bar y \cdot \bar z + x \cdot \bar y \cdot z + x \cdot y \cdot z $
Toplamlarin carpimini elde etmek icin islemlerin tam tersini yapabilirsiniz.
Edit:
Dusununce aslinda yontemin neden calistigini gormek zor degil. $\bigwedge\limits_{i=0}^k x_i$ sadece butun $x_i$ ler dogru oldugunda dogru olacak. $\bigvee \limits_{i=0}^k m_i$ nin dogru olmasi icin bir tane $m_i$ nin dogru olmasi yeterli.