Yumurta sayısına x diyelim. x>100 olduğu belrtilmiş.
İkişer ikişer satıldığında 1 yumurta kalması,
x≡1mod2 olması demektir.
Üçer üçer satıldığında 1 yumurta kalması,
x≡1mod3 olması demektir.
Benzer şekilde
x≡1mod4, x≡1mod5,....., x≡1mod10
Ayrıca 11 er 11 er satıldığında hiç yumurta kalmaması, 11∣x olması demektir.
Bunlara göre x−1≡0mod2, x−1≡0mod3, .... x−1≡0mod10 olmalıdr.
(Ayrıca 11∣x de olmalıdır)
2∣x−1, 3∣x−1, 4∣x−1....,10∣x−1 olmalıdır.
Bu da, ekok(2,3,4,…,10)∣x−1 olmasına eşdeğerdir.
ekok(2,3,4,…,10)=8⋅9⋅5⋅7=2520 dir.
Öyleyse, bir n∈N için, x=2520n+1 şeklinde olmalıdır.
(11 e bölünebileceğini hesaba katmadan) Öyleyse x=2521,5041,7561,… sayılarından biri olmalıdır.
Bunlar arasında 11 e bölünen en küçük sayı x=10⋅2520+1=25201 oluyor (sayı zaten 100 den büyük).
Düzeltme: ekok yerine ebob yazmıştım. Onları düzelttim.