Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi
Eski zamanlarda bir yumurta tüccarı varmış. Yumurta toptancısına gidip bir miktar yumurta almak istemiş.

Toptancı ona ne kadar yumurta istediğini sormuş. O da cevaplamış:

Hmm ne kadar yumurta istediğimi tam olarak bilmiyorum ama 100den fazla olacağı kesin.  Yumurtalarımı ikişer ikişer satarsam bana bir yumurta kalsın Yumurtalarımı üçer üçer satarsam gene bana bir yumurta kalsın. Yumurtalarımı dörder dörder satınca da bana bir yumurta kalsın. Beşer beşer altışar altışar yedişer yedişer sekizer sekizer dokuzar dokuzar onar onar satsam da hep bana bir yumurta kalsın  Ama demiş onbirer onbirer satarsam bana yumurta kalmasına gerek yok! Toptancı başlamış düşünmeye. Sizce yumurtacı toptancıdan en az kaç yumurta almak istemiş?

2 er 2 er den ardışık sayıların genel kuralı olarak dusundum ardışık çift sayıların genel kuralı 2n fakat tek sayıların genel kuralı n2 olarak dusundum bı yere varamadim
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (153 puan) tarafından  | 1.1k kez görüntülendi
Captan, bu soru ardışık sayılarla ilgili değil, bölüm ve kalanlarla ilgili.

Şöyle düşünebilirsin:

Bir yumurta eksik olsaydı (o zaman)  yumurta sayısı için ne söylebilirdik?
hocam x1 derdim
hocam en az 100 yumurta alacakmış yani 3 basamaklı

xyz+1 desek 100x+10y+z+1=0 desek

11 li satarsa hiç artmasına gerek yokmuş

xyz+0 100x+10y+z+0=0 desek olurmu böyle

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Yumurta sayısına x diyelim. x>100 olduğu belrtilmiş.

İkişer ikişer satıldığında 1 yumurta kalması,

 x1mod2 olması demektir.

Üçer üçer satıldığında 1 yumurta kalması,

 x1mod3 olması demektir.

Benzer şekilde

x1mod4, x1mod5,....., x1mod10

Ayrıca 11 er 11 er satıldığında hiç yumurta kalmaması, 11x olması demektir.

Bunlara göre    x10mod2, x10mod3,  .... x10mod10 olmalıdr.

(Ayrıca 11x de olmalıdır)

2x1,  3x1, 4x1....,10x1 olmalıdır.

Bu da, ekok(2,3,4,,10)x1 olmasına eşdeğerdir.

ekok(2,3,4,,10)=8957=2520 dir.

Öyleyse, bir nN için, x=2520n+1  şeklinde olmalıdır.

(11 e bölünebileceğini hesaba katmadan) Öyleyse x=2521,5041,7561, sayılarından biri olmalıdır.

Bunlar arasında 11 e bölünen en küçük sayı x=102520+1=25201 oluyor (sayı zaten 100 den büyük).

Düzeltme: ekok yerine ebob yazmıştım. Onları düzelttim.
(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,751 kullanıcı