Elmalarla armutlar hani toplanmazdı?

Question

Merhaba,

" "x + 2 = 8 ise x kaçtır?" sorusunda x'i elma 2'yi de armut gibi düşünebiliriz, hani toplanmazdı?" diyen bir öğrenciye ne demek gerekir? Aynı cinsten olan şeyleri toplayabilirsin sadece, demek ikna edici olmuyor. Daha beteri, x + y = 2 ; x - y = 4 ise x ve y'yi bulmasını isteyeceğim bir süre sonra. Burada da elmalar ve armutlar bir güzel toplanmış...

Comments

Örenciyi toplamda ortak özellikleri söyleyebileceğinize ikna edebilirseniz problem olmaz herhalde. 2 elma+3 armut=5 meyve gibi.

Tamamen soyutlamaları mümkün değil mi peki? 

Kümeleri ve onların bileşimlerini vs biliyorlarsa, eleman sayısı üzerinden de anlatılabilir. Yani, 2 elemanlı ve 3 elemanlı iki (kesişmeyen!) kümenin bileşimini alıp eleman sayısını bulabilirsiniz.

Tabi bu da rasyonel sayılarda çalışmaz... 

Aslında en baştaki açıklama mümkün gözüküyor. Eğer sayıların birimleri de varsa şöyle olur:

1 elma + 3 armut = (1+3) (elma ve armutu içeren bir küme=meyveler, besinler, cansızlar, nesneler, başka birşey)  

Yani, sayıları topla, kümelerin ikisini de içeren bir küme bul.

Çocuklara metematik anlatma tecrübesi olanlar daha faydalı yorumlar yapacaklardır. Matematiğin kendisinden uzaklaşmadan anlatmak mümkün olmuyor mu peki? Başta belki daha zahmetlidir, ama sonrasında herşey daha kolay olur gibime geliyor. 

Answer 1

şu bi yaklaşım olabilir:

"Elmalarla armutlar toplanabilir. ama elmalarla armutlar toplanarak elma bulunmaz."

Şu iki soruyu karşılaştırarar sorarsanız bence ne olup bittiğini anlayablirler:

-2 elma olan sepete kaç armut eklersem sepette 8 elma olur?

-2 elma olan sepete kaç armut eklersem sepette 8 meyve olur?

Birinci sorunun yanıtı, kaç armut eklersem ekleyeyim 8 elma olmaz, başka bir deyişle bu denklemin armutlar kümesinde çözümü yoktur.

İkinci sorunun yanıtı, 6 armut eklersem olur.

Comments

Hocam, çocuğun  2x + 3y = 5x denklemiyle karşılaştığında "Elma ve armut toplanmış ve elma bulunmuş." demesine engel olmak için de "Elmaların ve armutların fiyatları toplanmış." mı desek? Aslında sıksak ümüğünü, bak bakalım bir daha soruyor mu.

---

Sonuçta x ile y'yi topluyorsak bunlar aynı kümenin elemanı olması gerekiyor. Demek ki analojiyi de bunu gözeterek kurmalıyız. Fiyat örneği iyi olabilir. Fiyatı x olan elmadan 3 tane ve fiyatı y olan armuttan iki tane almak için verdiğimiz para, fiyatı x lira olan elmadan 5 tane almak için ödenen paraya eşitmiş, demek yukarıdaki eşitlik.

Answer 2

x'i elma 2 yi de armut gibi düşünelim demişsiniz o zaman x+2=8 ifadesindeki 8 inde armut olduğunu anlatmanız lazım öğrencilere.Bence elimde bir miktar elma var o elmalara 2 tane elma ekledim 8 elmam oldu şeklinde anlatsanız daha anlaşılır olur bence

Comments

Mesele, şu soruya cevap bulmak: "x'i elma 2'yi de armut gibi düşünürsek elmalarla armutları toplamış olmaz mıyız? Hani elmalarla armutları toplayamazdık, toplanmışlar işte." 

"Elimde bir miktar elma bir miktar da armut var, topladığımda 4, çıkardığımda 2 oluyorlar" dediğimde de problem var, elmalar ve armutlar toplanmış. 

Bu elma armut benzetmesini, öğrenciyi (x + 3)'ü görünce 3x deme yanlışından korumak ve ayrıca (x + 2x + 3x) 'i gördüğünde 6x demesini sağlamak için yapıyor hocalar, ama sonra çıkmaza sokuyorlar bizi; zira (x + 3) 'ün 3x 'e eşit olduğunu söyleyen denklemleri de çözmek zorunda kalıyor çocuk, zihni ters yüz oluyor.