Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.2k kez görüntülendi
Pozitif tam sayılar dizisinde 3 ün tam katlarının atılması sonucunda elde edilen,

                                                                                   1,2,4,5,7,8,10,...

dizisinin 100. terimi kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (467 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.2k kez görüntülendi

Dizinin genel terimi a(n)=14((1)n+1+6n3) dir ama gosterimi nasil bilmiyorum. wolframalpha

3n23+(1)n+14 gibi düşünebilirsin.

3 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
Aşağıdaki gibi ytazarsak itenen 100 istenmeyen 50 sayı vardır. Dolayısıyla cevap 149 olur.123456148149150
(25.6k puan) tarafından 
Vay be, öyle uzun bir çözümü vardı ki birazdan yazıcaktım ama vazgeçtim :)
Onu da yaz bence.

Yan dönmüş biraz ama olsun, aynı resim burada da var :)

2 beğenilme 0 beğenilmeme
İki tane diziye ayıralım

an=1,4,7,10... olsun ve bn=2,5,8,... olsun

bn dizisinin genel terimi 3n1 dir.Dizinin numarası tek olan terimleri an de , çift olanları ise bn e düşecek.Verdiğim formülde n=50 yazılırsa (neden 50? Diziyi bir nevi ikiye böldüm) 149 bulunur.
(303 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
İlk 100 terim içinde 3 ün katı olan, 9933+1=33 tane terim vardır.

Bunları çıkarıp 100 ün üzerine 33 terim ekleyelim.

100,101,102,...,132,133 dizi aralağında da 1321023+1=11 tane3 ün katı olan sayı vardır.

Bunları çıkarıp 133 ün üzerine 11 tane terim ekleyelim.

134,135,136,...,143,144 dizi aralığında 1441353+1=4 tane 3 ün katı sayı vardır.

Bunları çıkarıp 144 ün üzerine 4 tane terim ekleyelim.

145,146,147,148 dizi aralığında 3 ün katı olan 147 yi çıkarıp 148 in üzerine 1 terim eklersek son terim(100. terim)

149 olur.
(467 puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,858,805 kullanıcı