Processing math: 29%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
591 kez görüntülendi
r=(x,y,z)
P=(Px,Py,Pz)

şeklinde tanımlayıp dışçarpımla L

L=(yPzzPy,zPxxPz,xPzzPx)
 

ve de

LL=L2=y2Pz2+z2Py22yzPzPy+x2Pz2+z2Px22xzPzPx+y2Px2+x2Py22yxPxPy

olur.
Lisans Matematik kategorisinde (156 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 591 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
u,v 3-boyutlu uzayda herhangi iki vektör olsun. θ aralarındaki açı olsun.

(6.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme
\vec{L} \cdot \vec{L} = L^2 =  y^2 {P_z}^2 + z^2 {P_y}^2 - 2 yz P_z P_y + x^2 {P_z}^2 + z^2 {P_x}^2 - 2 xz P_z P_x + y^2 {P_x}^2 + x^2 {P_y}^2 - 2 yx P_x P_y

ifadesine (x^2 {P_x}^2 + y^2 {P_y}^2 + z^2 {P_z}^2) - (x^2 {P_x}^2 + y^2 {P_y}^2 + z^2 {P_z}^2) ekleme çıkarmasını yapıp ifadeyi

\vec{L} \cdot \vec{L} = L^2 =  y^2 {P_z}^2 + z^2 {P_y}^2 - 2 yz P_z P_y + x^2 {P_z}^2 + z^2 {P_x}^2 - 2 xz P_z P_x + y^2 {P_x}^2 + x^2 {P_y}^2 - 2 yx P_x P_y  + (x^2 {P_x}^2 + y^2 {P_y}^2 + z^2 {P_z}^2) - (x^2 {P_x}^2 + y^2 {P_y}^2 + z^2 {P_z}^2)

yazdık. İfadeyi biraz toparlarsak,

L^2 = (x^2 + y^2 + z^2) ({P_x}^2 +  {P_y}^2 + {P_z}^2) -  2 yz P_z P_y - 2 xz P_z P_x - 2 yx P_x P_y  - (x^2 {P_x}^2 + y^2 {P_y}^2 + z^2 {P_z}^2)

L^2 = (x^2 + y^2 + z^2) ({P_x}^2 +  {P_y}^2 + {P_z}^2) - x P_x ( x P_x + y P_y  + z P_z ) -  y P_y ( x P_x + y P_y  + z P_z ) - z P_z ( x P_x + y P_y  + z P_z )

L^2 = (x^2 + y^2 + z^2) ({P_x}^2 +  {P_y}^2 + {P_z}^2) -  ( x P_x + y P_y  + z P_z ) ( x P_x + y P_y  + z P_z )

ifadeyi anlamlandırmak için

\vec{r} \cdot \vec{r} = x^2 + y^2 + z^2

\vec{P} \cdot \vec{P} = {P_x}^2 +  {P_y}^2 + {P_z}^2

\vec{r} \cdot \vec{P} = x {P_x} +  y{P_y} + z{P_z}

ile

L^2 = r^2 P^2 -  ( \vec{r} \cdot \vec{P} )^2

gözlenir..
(156 puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,100,382 kullanıcı