Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
Kompakt bir uzayın her açık alt kümesi kompakt olabilir mi ?
0
beğenilme
0
beğenilmeme
1.1k
kez görüntülendi
Dersimizde , kompakt bir uzayın her kapalı alt kümesinin kompakt olduğunu gösterdik.Benim aklımada şöyle bir soru geldi Kompakt bir uzayın her açık alt kümesi kompakt olabilir mi ? Ama düşüncem şu ki aradığımız cevap hayır değildir olmalı çünkü eğer olsaydı gösterdiğimiz teorem 'kompakt bir uzayın her kapalı alt kümesinin kompakttır.' demek yerine 'Kompakt bir uzayın alt kümeleride kompakttır derdik.'
Ters örnek vermemiz gerek olduğunu düşünüyorum.
topoloji
8 Haziran 2020
Lisans Matematik
kategorisinde
sametoytun
(
303
puan)
tarafından
soruldu
|
1.1k
kez görüntülendi
cevap
yorum
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
1
cevap
0
beğenilme
0
beğenilmeme
En İyi Cevap
Özel durumlarda olabilir. Mesela sonlu topolojik uzaylar kompakttır ve sonlu topolojik uzayların açık her altkümesi de kompakttır. Ancak her kompakt topolojik uzayın her açık altkümesi kompakt olmak zorunda değildir.
R
'nin
[
0
,
1
]
altuzayını ele alalım.
[
0
,
1
]
altuzayı kompakttır fakat bu uzayın
[
=
,
1
]
'den farklı her açık altkümesi kompakt değildir.
9 Haziran 2020
murad.ozkoc
(
11.5k
puan)
tarafından
cevaplandı
10 Haziran 2020
sametoytun
tarafından
seçilmiş
ilgili bir soru sor
yorum
hocam sizin verdiğiniz bilgiyi kullanarak ben
[
1
,
2
]
altuzayını ele aldım ve bunun kompakt olduğunu biliyoruz.
[
1
,
3
2
)
altkümesi,
[
1
,
2
]
de açık kümedir.
(
0
,
3
2
)
∩
[
1
,
2
]
=
[
1
,
3
2
)
[
1
,
3
2
)
açıktır ama kompakt değildir.
Evet doğru. Ben de farklı bir şey söylemedim ki.
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
İlgili sorular
kompakt uzayın alt uzayı da kompaktır neden?
Bir özel durumda iki regülar açık birleşimi regülar açık olabilir mi ?
(
X
,
τ
)
bir topolojik uzay,
(
A
,
τ
A
)
alt uzayı olsun. Alt uzayda açık olan her kümenin üst uzayda da açık olması için gerekli ve yeterli koşul
A
'nın üst uzayda açık olmasıdır. Gösteriniz.
(
X
,
τ
)
bir topoloji uzay ve
A
⊆
X
olsun. A nın her alt kümesi kapalı ise A nın yığılma noktası yoktur.
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
735
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
31
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.7k
Serbest
1k
20,312
soru
21,868
cevap
73,589
yorum
2,859,966
kullanıcı