$\lim\limits_{n \to \infty }\sin \sin \dots\sin n = ?$ [kapalı]

Question

$\lim\limits_{n \to \infty }\sin \sin \dots\sin n = ?$ Burada sinüs fonksiyonları $n$ defa birbirlerini tekrar ediyor.

Sorunun kategorisi belki orta öğretim olabilir.Uyarınıza göre değiştirelebilirim.

Sezgisel olarak sorunun cevabına $0$ dedim ama göstermekte isterim.Belkide limit yoktur , limitin var olduğunu göstermeliyim.

$-1\leq \sin x\leq 1$ bilgisi işime yarıyabilir ve bu $\sin x\leq x$

Ne yapılabilir?