Processing math: 30%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
710 kez görüntülendi
fn(x)=(x)n  [0,1] aralığında tanımlı ve f(x)=0 a hemen hemen her yerde yakınsadığını gösterin.(İngilizceden Türkçeye çevirdim) 

yaptıklarım şunlar : x=0 iken lim fn(x) = 0 (limitte n sonsuza gidiyor) bilgisayara geçince düzelteceğim hepsini

0<x<1 aralığında limitin sonucu yine 0

x=1 iken lim(-1)^n oluyor ve bunun limiti yok.

o zaman f(x)=0 mı demeliyim ayrıca hemen hemen her yerde ne demek istiyor? 
Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 710 kez görüntülendi
0<x<1  için lim i bulabiliyor musun?
Hocam haklısınız , dediğiniz aralıkta 1/2 seçiyorum n- sonsuza giderken , (-1/2)^n=? tanımlı değil buda yok sadece x=0 iken mevcut o zaman f(x)=0 noktasına yakınsıyor.
\lim\limits_{n\to\infty}(-\frac12)^n limitinin var olmadığına emin misin?

Bir kaç terimini yazmayı denedin mi?
- 1/2, 1/4,-1/8,1/16, gittikçe 0a yaklaşıyormuş limit 0 mış 
x= 0 iken lim fn(x)= 0

0-x-1 aralığında lim fn(x)=0 oldu

x=1 konulduğunda lim (-1)^x tanımlı değil.

yani fn(x) --f(x)=0 a yakınsıyor.

burada ki hemen hemen her yerde kasıt nedir ? (ingilizcesi converges to f(x)=0 almost everywhere) 

Hemen hemen her yerde: Ölçüsü sıfır olan küme dışında demek. Kitaplarda hhh diye kısaltılıyor.

Sayılabilir sayıda eleman içren kümenin ölçüsü sıfırdır mesela. Sizin durumunuzdailgili aralıkta limit yalnızca x=1 noktasında yok (veya sıfır değil). \{1\} kümesinin ölçüsü sıfırdır. Yani, hhh f_n\to f

20,293 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,660,895 kullanıcı