G bir grup, H ve K sırasıyla G'nin altgrubu ve normal altgrubu olarak verilsin. Ayrıca K , H'nin içinde.
HK/K bölüm grubuyla H/K bölüm grubu arasındaki fark nedir? Tanım olarak ikisi de hK şeklindeki elemanlardan oluşmuyor mu?
K kimin normal altgrubu? H'nin mi? G'nin mi?
Özgür ve Handan'a teşekkürler, düzenledim soruyu.
K H'ın içinde olduğu için HK=H. O yüzden HK/K ile H/K arasında hiçbir fark yok.
(Bir küçük gereksiz çözüm daha. φ:HK→H/K olsun ve φ(hk)=hK olarak tanımlansın. φ'ın homomorfizma olduğunu kolayca gösterebilirsiniz. Şimde Ker(φ)'na bakalım. hK=K ise h∈K. Öyleyse Ker(φ)=H∩K=K. Yani birinci izomorfizm teoremine göre HK/K ile H/K aynı yapılar.)
Sorunun kendisi gereksizmiş zaten! Teşekkürler.