Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
802 kez görüntülendi

G bir grup, H ve K sırasıyla G'nin altgrubu ve normal altgrubu olarak verilsin. Ayrıca K , H'nin içinde.

HK/K bölüm grubuyla H/K bölüm grubu arasındaki fark nedir? Tanım olarak ikisi de hK şeklindeki elemanlardan oluşmuyor mu?

Lisans Matematik kategorisinde (86 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 802 kez görüntülendi

K kimin normal altgrubu? H'nin mi? G'nin mi?

HK nın altgrup yani grup olması için K nın G de normal olması gerekiyor. Ayrıca H/K dan söz edebilmemiz için K;  H içinde yer almalı. 

Özgür ve Handan'a teşekkürler, düzenledim soruyu.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

K H'ın içinde olduğu için HK=H. O yüzden HK/K ile H/K arasında hiçbir fark yok.

(Bir küçük gereksiz çözüm daha. φ:HKH/K olsun ve φ(hk)=hK olarak tanımlansın. φ'ın homomorfizma olduğunu kolayca gösterebilirsiniz. Şimde Ker(φ)'na bakalım. hK=K ise hK. Öyleyse Ker(φ)=HK=K. Yani birinci izomorfizm teoremine göre HK/K ile H/K aynı yapılar.)

(325 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Sorunun kendisi gereksizmiş zaten! Teşekkürler.

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,709 kullanıcı