Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

Bu ifadenin doğru olduğuna emin olmamakla birlikte, doğruysa bir kanıt arıyorum. Teşekkürler.

(Sorunun orjinali φ(Hx)=xH birebir ve örten ise H'ın normal olduğuydu. φ'ın iyi-tanımlanmış olduğunu göstermek için yukarıda sorduğum kanıt gerekti.)

Lisans Matematik kategorisinde (325 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

Yazim hatasi varsa soruyu duzenlemek lazim. Yoksa yine ayni cevap gelebilir.

Başlığı düzeltebileceğimi şu an farkettim, uyarı için teşekkürler.

Bir de H altgrup mu yoksa altkume mi? Cunku H birim eleman icermeyebilir bu durumda. S3'e {(12)} denenebilir. Eger H birim eleman icerirse, her ae1=aH icin a1e=a1H olur, yani altgrup olur. (xy1)1=y1x oldugundan, sadece elemanin tersi var demek. Bu yine normallik ile ilgili bilgi vermez. Tekrar S3'e {e,(12)} denenebilir. Ek-ek olarak: Eger verilen fonksiyonun birebir ve orten oldugu "verilmisse" zaten iyi tanimliligi kabul edilmemis midir?

Altgrup yazıyor hocam? Ayrıca birebir örtenliği verilmemişti. Böyle bir bijection varsa H normaldir deniyordu. Bijection olduğunu göstermek için iyi-tanımlılığı gösterme ihtiyacı doğdu. (Yani böyle bir fonksiyon tanımladım ve daha sonrasında bu fonksiyonun iyi-tanımlı olduğunu göstermek için H'ın normal olması gerekir mi bunu göstermeye çalıştım.)

Dikkat ediniz (xy1)1=y1x demişsiniz fakat bu doğru değil.

Evet hocam, benim kafam gitmis, haklisin.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Çözüm küçük bir hileyle geldi. Bariz bir şekilde tüm hH ve gG için hg1gH. Öyleyse kurala göre ghg1H. Yani H normal.

(325 puan) tarafından 

ben soruyu anlayana kadar cozulmus zaten. 

Olsun hocam sizin çözümünüz daha güzelmiş :)

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Her yG icin yH=Hy:

Ispat:

1) xHy ise xy1H olmali. Oyleyse y1xH, yani xyH,
2) xyH ise y1xH olmali (sorudaki format gibi a=y1 ve b1=x olarak dusunulebilir). Oyleyse xy1H, yani xHy.

(25.6k puan) tarafından 
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,094,791 kullanıcı