Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
556 kez görüntülendi

Y nin 4.mertebeden türevi +64y=0 denkleminin çözümünü bulunuz?

  Denklemi çözerken çıkan kökler[ artı eksi (8i)^1/2] ve [artı eksi i(8i)^1/2] bulunuyor . Kökler a+Bi formatında olursa çözüm e^a( cosb+isinb) olurdu fakat burda bulunan köklerde sanal kısım kök içinde ve yalnız bırakamıyorum. Siz hocalarim da bi bakabilir mi 

Lisans Matematik kategorisinde (14 puan) tarafından  | 556 kez görüntülendi

$y^{(4)}+64y=0$ diff denklemimiz olsun.

$y=0 $  ve $y=-4$ kok oldugundan polinom bolmesi yaparak, yani $y^4+64y$ yi $y(y+4)$ bolerek ikinci dereceden polinoma dusurebilirsin, ve 2. dereceden denklemin koklerini bulmak cok kolay..


Muhtemelen kokleri yanlis bulmussun.. Ama yine de $i^{1/2}$ yi nasil buldugumuzu gosterelim.


$e^{ix}=\cos x+i\sin x$

$x=\frac{\pi}{2}$ alalim


$e^{i\frac{\pi}{2}}=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}=i$

Karakokunu alalim


$e^{i\frac{\pi}{4}}=i^{1/2}$

$i^{1/2}=e^{i\frac{\pi}{4}}=\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}$



Hocam kök olarak 0 ve -4 aldınız.  Soruda 4 diye yazdigim ifâde türev anlamında 4 derece olarak 4 değil ki . Hem y(y+4) ile böldükten sonra neden elde ettiğimiz bölümle işlem yapıyoruz onu da anlamadim.  Biraz daha açık anlatabilir mısınız çözümünüzü 

4. dereceden lineer diff denklem.. Lineer diff denklem nasil cozuluyor, karakterik denklemi yazilir once. Belki $r^4+64r=0$ yazmaliydim. Acik oldugunu dusundum. 4 tane kok oldugu asikar, 0 da kok. O zaman koklerin hepsi komleks olamaz. En fazla 2 kompleks kok vardir..

Hocam karakteristik denklemi yazarken r^4+64=0 demeliyiz . Siz r^4+64r=0 demissiniz.  

Haklisin galiba, baya oldu diff cozmeyeli :)

20,274 soru
21,803 cevap
73,476 yorum
2,428,128 kullanıcı