$y^{(4)}+64y=0$ diff denklemimiz olsun.
$y=0 $ ve $y=-4$ kok oldugundan polinom bolmesi yaparak, yani $y^4+64y$ yi $y(y+4)$ bolerek ikinci dereceden polinoma dusurebilirsin, ve 2. dereceden denklemin koklerini bulmak cok kolay..
Muhtemelen kokleri yanlis bulmussun.. Ama yine de $i^{1/2}$ yi nasil buldugumuzu gosterelim.
$e^{ix}=\cos x+i\sin x$
$x=\frac{\pi}{2}$ alalim
$e^{i\frac{\pi}{2}}=\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}=i$
Karakokunu alalim
$e^{i\frac{\pi}{4}}=i^{1/2}$
$i^{1/2}=e^{i\frac{\pi}{4}}=\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}+i\frac{\sqrt2}{2}$