f, a da sağdan sürekli olduğu için, (sağdan sürekli olmanın tanımı) limx→a+f(x)=f(a) dır.
Bu nedenle, limx→a+f(x)−f(a)x−a limitinde 00 belirsizliği vardır.
L' Hospital in Kuralını uygulamak istiyoruz.
limx→a+ddx(f(x)−f(a))ddx(x−a)=limx→a+f′(x) olur. Kabulümüzden, bu limit L sayısına eşit idi. Öyleyse (L' Hospital in Kuralından)
limx→a+f(x)−f(a)x−a=L olur.
Ama
f(x)={x2sin1x,x≠00,x=0 fonksiyonunda
f, 0 da süreklidir ve f′(0)=0 olur (sitede var) . Ama, x≠0 için f′(x)=2xsin1x−cos1x olup limx→0+f′(x), limx→0−f′(x), limx→0f′(x) limitlerinin hiçbiri mevcut değildir. Bu fonksiyon için (f nin a da türevii var olup) yukarıda gösterilen eşitlik doğru olmaz