a∈H olsun.
fa:G→G, fa(g)=gag−1 olsun. Topolojik grup tanımından, fa süreklidir (bunu eksiksiz göstermek de bir soru olabilir)
H, G nin normal alt grubu olduğu için, fa(G)⊆H olur.
G bağlantılı ve fa sürekli olduğundan fa(G) bağlantılıdır.
H ayrık (veya tamamen bağlantısız) uzay olduğu için fa(G) tek nokta olmak zorundadır.
a∈G ve fa(a)=a olduğundan, fa(G)={a}, yani ∀g∈G için gag−1=a olur.
Bu da, a∈Z(G) olması demektir.
a, H nin herhangi bir elemanı olduğu için, H⊆Z(G) olduğu gösterilmiş oldu.