Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
533 kez görüntülendi

G bir topolojik grup ve H, G nin normal bir alt grubu olsun.

Eğer G bağlantılı ve H (alt uzay topolojisine göre) ayrık ise, HZ(G) (Z(G): G nin merkezi) olduğunu gösterin. (ayrık yerine, tamamen bağlantısız olabilir)

Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 533 kez görüntülendi

Topolojik grup tanımı:

G hem bir grup hem de bir topolojik uzay ve

G×GG, (g,h)gh1  (G×G de çarpım topolojisi ile) sürekli bir dönüşüm

ise G bir topolojik gruptur deriz.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

aH olsun.

fa:GG, fa(g)=gag1 olsun. Topolojik grup tanımından, fa süreklidir (bunu eksiksiz göstermek de bir soru olabilir)

H, G nin normal alt grubu olduğu için, fa(G)H olur.

G bağlantılı ve fa sürekli olduğundan fa(G) bağlantılıdır.

H ayrık (veya tamamen bağlantısız) uzay  olduğu için fa(G) tek nokta olmak zorundadır.

aG ve fa(a)=a olduğundan, fa(G)={a}, yani gG için gag1=a olur.

Bu da, aZ(G) olması demektir.

a, H nin herhangi bir elemanı olduğu için, HZ(G) olduğu gösterilmiş oldu.

(6.2k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,919 kullanıcı