Tübitak sorusu-2000 yılı

Question

A,B,C aralarında tavla oynarlar. Önce A ile B karşılaşır, kazanan C ile oynar. Bundan sonra parti devam ettiği sürece oynanan son oyunu kazanan, o karşılaşmada oynamayan üçüncü kişi ile karşılaşır. Oyunculardan biri art arda iki kez kazanınca oyun sona erer. Her oyunda iki tarafın kazanma olasılıkları eşit ise, oyunu C nin kazanma olasılığı nedir?

Answer 1

Aile B den biri kazansin C ile yapsin C nin kazanmasi 1/2 ve tekrar yapsin biri ile Yine C nin kaznmasi1/2 buradan 1/4 şimdi C kaybetse 1/2 sonra  diğerlerinden biri kazansa 1/2 ,C ile maç yapsa C kazansa 1/2 burdanda başlangçtan itibaren 1/32 oluyor vs...

$1/4+1/32+1/4.8^{2}+...$=$1/4.(1/(1-1/8))$=$2/7$