Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.8k kez görüntülendi

Yukarıdaki kareli zeminde verilen ABC üçgensel bölgesinin dışındaki noktalardan herhangi üç tanesi seçiliyor.

Seçilen noktaların bir üçgen oluşturduğu bilindiğine göre, oluşturulan üçgenin alanı ABC üçgeninin alanına eşit olma olasılığı kaçtır ? 

Cevap=49/135 

Hocam istenilen durumu pratik olarak nasıl bulabiliriz. Son olarak bu tip sorularda neye dikkat etmeliyiz. Teşekkür ederim.

 image

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (123 puan) tarafından  | 3.8k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

DHKTBC olduğu açıktır. Tüm durumların sayısı (52)(61)+(51)(62)=60+75=135 tir. (Bu kısmı hesapladınız sanırım.) A noktasının BC doğrusuna uzaklığı ile DHKT doğruları arasındaki uzaklık eşit olduğundan, Alan(ABC) ye eşit alanlı bir üçgen oluşması için taban uzunluğu |BC| ye eşit olan üçgenler istenen durumları oluşturur. Bunları teker teker de yazabilirsiniz: |DE|,|EF|,|FG|,|GH| tabanlarından her biri için KT üzerindeki altı noktadan birini seçebiliriz: 46=24. Ayrıca |KL|,|LM|,|MN|,|NR|,|RT| tabanlarından her biri için DH üzerindeki beş noktadan birini seçebiliriz: 55=25 olup istenen durumlar toplam 24+25=49 tanedir. Olasılık 49135 olarak hesaplanır.


Nelere dikkat etmeliyiz? Gözüme çarpan iki önemli kısım, paralel doğrulara ve yükseklikleri eşit üçgenlerin alanlarının tabanları ile orantılı olacağına dikkat etmeliyiz, diyebilirim.

(2.6k puan) tarafından 

Teşekkür ederim hocam. Elinize sağlık.

20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,862,726 kullanıcı