Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

Stanford Üniversitesinde yapılan  bir Matematik yarışmasında sorulmuş.

Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 1.2k kez görüntülendi

Hocam buna benzer sorduğunuz 2 3 soru dahil ve buna ben kalem oynatamadım. Değişken değiştirme düşünüyorum sürekli oradan da çıkmıyor. Yapamamam normal mi ?

Bence normaldir.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

I=221+x21+2xdx

diyelim.

x=y

dönüşümü yaparsak I=221+y21+2ydy
olur. I+I=221+x21+2xdx+221+x21+2xdx

2I=22(1+x21+2x+1+x21+2x)dx

2I=22(1+x2)dx

2I=220(1+x2)dx

I=143

elde edilir.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Dönüşüm sonrası  bulunan integral neden  I 'ya eşit? Bulunan I ile aynı degil. Ben mi yanılıyorum yoksa

x=ydx=dy
x=2 için y=2 ve x=2 için y=2 olur. x yerine y yazıp gerekli düzenlemeler yapıldığında istenen sonucu buluruz.

I=221+y21+2ydy=22(1+y2)2y1+2ydy=22(1+x2)2x1+2xdx

Düzeltme: En sonda, değiştirmeyi unuttuğum dy sembolünü dx olarak düzelttim)

Murad hocam,Dogan hocanın son yorumunda bulduğu I ile sizin  çözümde kabul ettiginiz I aynı degil. Dolayısıyla integralin  sonu degişecektir.

x=ydx=dy
x=2 için y=2 ve x=2 için y=2 olur. Buradan da gerekli düzenlemeleri yaptığımızda I=221+(y)21+2y(dy)=221+y21+2ydy
elde edilir ve bu son bulduğumuz integral de I’ya eşit. Dönüşüm yaparak şunu görmüş oluyoruz. I=221+x21+2xdx=221+y21+2ydy=221+x21+2xdx
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,904 kullanıcı