Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
746 kez görüntülendi

n=112nn2

toplamını bulabilir miyiz? 

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 746 kez görüntülendi

Benim son iki sorum, bu toplamı hesaplamak için hazırlık idi.

Ben de sizin son iki sorunuza farklı bir çözüm sunmak için bu toplamın sonucunu sormuştum.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

|x|1 için f(x)=n=1xnn2 olsun (Abel in makalesinde de aynı fonksiyon var)

|x|<1 için f(x)=n=1xn1n ve xf(x)=n=1xnn=ln(1x) olur.

Buradan (f(0)=0 olduğunu da kullanarak) , 

Her |x|<1 için f(x)=x0ln(1t)tdt olduğu görülür.

Bu eşitlikten de (Abel in makalesinin sonunda görülen):

(http://matkafasi.com/124575/%24-int_0-frac12-frac-ln-1-x-x-dx%24-integralini-hesaplayiniz sorusunda da gösterilen)

n=112nn2=f(12)=120ln(1t)tdt=π21212(ln2)2 

elde edilir.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,845 kullanıcı