integral sorusu

Question

$\int_{0}^{6} \f(x)dx=12 ise $\int_{0}^{9} \f(2x/3)dx=?

Answer 1

$$I=\int_{0}^{9}f\left(\frac{2x}{3}\right)dx$$

integrali için $$\frac{2x}{3}=t\Rightarrow \frac{2}{3}dx=dt\Rightarrow \frac{3}{2}dt=dx$$

dönüşümü yapalım. $x=9$ için $t=6$ ve $x=0$ için $t=0$ olur.

$$I=\int_{0}^{6}f(t)\frac{3}{2}dt=\frac{3}{2}\int_{0}^{6}f(t)dt=\frac{3}{2}\int_{0}^{6}f(x)dx=\frac32 12=18$$ bulunur.