$2019^8 + 1$ sayısının en küçük tek asal böleni kaçtır?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
94 kez görüntülendi

$2019^8 + 1$ sayısının en küçük tek asal böleni kaçtır?


Kaynak ve Not: Soru 2019 AIME (American Invitational Mthematical Examimation) isimli sınavda sorulmuştur. Bizdeki Tübitak Lise 1. Aşama Sınavı'na karşılık geliyor. Lisans seviyesinde bazı sayılar teorisi kavramları kullanılabileceği için bu başlık içinde soruyu sundum. Sınavda herhangi bir hesap programı kullanmak yasaktır. Buna dikkat ederek problem çözülmelidir.

23, Ocak, 23 Lisans Matematik kategorisinde lokman gökçe (756 puan) tarafından  soruldu
23, Ocak, 23 DoganDonmez tarafından düzenlendi

2 değil mi? (sayı çift)

En küçük tek asal böleni mi sorulmuş acaba?

Evet, tek asal bölen soruluyor. Soruyu güncelledim hocam,uyarı için teşekkürler.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$2019$un mertebesi$\!\!\mod p$ altinda $16$ olmali. Bu da $16\mid (p-1)$ saglanmasini gerektirir. Bu ozelligi saglayan 


ilk asal $17$: $$2019^8+1\equiv (-4)^8+1\equiv (-1)^4+1 \equiv 2 \mod 17.$$ Ikinci asal $97$: $$2019^8+1\equiv (-8)^8+1\equiv 64^4+1 \equiv 33^4+1$$$$\equiv (99\cdot 11)^2+1 \equiv 22^2+1 \equiv 485 \equiv 0 \mod 97.$$

23, Ocak, 23 Sercan (24,163 puan) tarafından  cevaplandı
23, Ocak, 23 lokman gökçe tarafından seçilmiş
...