Bay Akıl küpü'nün girdiği fen bilgisi sınavında...

Question

Çözdüğü her soruyu doğru çözen bay Akıl küpü Fizik,Kimya ve Matematik sorularından oluşan girdiği bir Fen Bilgisi sınavından sonra eve dönmüş ve babası ile aralarında şöyle bir konuşma geçmiştir.

-Geçmiş olsun Akıl küpü. Sınavın nasıl geçti?

-Sağ ol babacığım. Fena değil.  Fizik,Kimya ve Matematik sorularından en az birer tane çözdüğümü iyi hatırlıyorum. 

-Kaç soru çözdün?

-Saymıştım toplam 100 soru? 

-Peki kaç puan bekliyorsun?  

- Bilmiyorum. Ama her fizik sorusu 6, her kimya sorusu 2 ve her matematik sorusu 16 puandı.

Sınav sonrası $980$ puan aldığını öğrenen Bay Akıl Küpü acaba en az kaç Matematik sorusu  çözmüştür.

Not: Bu soru birkaç gün önce foto olarak yüklendiği ve soranın denemelerini yazmaması sebebiyle silinen bir sorunun belkide aynısının tıpkısıdır. Aşağıya ben bir çözüm yazdım. Öncelikle çözüme ilişkin değerlendirmeleri ve sonra da varsa değişik yaklaşımları görmek istiyorum. 

Answer 1

Fizikten çözdüğü soru sayısı :$x$ adet.

Kimyadan çözdüğü soru sayısı :$y$ adet.

Matematikten çözdüğü soru sayısı :$z$ adet olsun. $x,y,z$ sayılarının birer pozitif doğal sayı olduklarını ve konuşmalardan; $1\leq x\leq 98$ ,$1\leq y\leq 98$

$1\leq z\leq 98$ olduklarını ve ayrıca $2\leq x+y\leq 99$,$2\leq x+z\leq 99$$2\leq z+y\leq 99$

olduklarını biliyoruz. 

$x+y+z=100$

$6x+2y+16z==980$  denklemlerini verilenlerden yazabiliriz. Bu iki denklemden $y$ yok edilirse,

$4x+14z=780\rightarrow x=195-\frac{7.z}{2}$ elde edilir. $x$ bir doğal sayı olduğundan $z$ kesinlikle çift bir doğal sayı olmak zorundadır.  Ayrıca $2\leq x+z\leq 99$ olduğundan 

$2\leq 195-\frac 72z+z\leq 99\rightarrow 40\leq z\leq 76$  olmalıdır. 

Bu aralıktaki $z$ değerlerine karşılık gelen $x,y$ leri hesalayı $(x,y,z)$ sıralı üçlülerini bulursak

$(55,5,40),(48,10,42),(41,15,44),(34,20,46),(27,25,48),(20,30,50),(13,35,52)$ ve $(6,40,54)$ olacaktır. 

Herhangi bir sınav sonucu bu üçlülerden biri olmalıdır.  Bay Akıl Küpü'nün matematikten çözdüğü en az soru sayısı $40$ tır. Bu sınavda Kimyadan da en az soru çözmüştür. Ama Fizikten en fazla $55$ soru çözmüştür.