S={ (x,y)€R^2: x.y büyükeşit 1} olmak üzere int(s) yi yani kümenin içini bulun? Acil yardımcı olur musunuz???

Question

Kümenin içini soruyor? 

Bu soruda y yi yanlız bıraktım 

Y büyük eşit 1/x ve y küçük eşit 1/x olarak aldım 

(X negatif ya da pozitif olabilir.)

Oluşan iki grafık için de y=1/x grafiği uzerinde bir nokta olduğundan dolayı Epsilon yarıçapli bir Disk tanımlandığı kümenin dışına çıkar.

Bir kumenin içi tanımında D((x,y),Epsilon) alt küme D olmalıdır 

Bunun için noktaları üzerimde secemeyiz yani kumenin içi 

Int (S)={(x,y)elemanidirR^2: x.y büyük eşit 1 } olur dedim ama 

Çözüm doğru mudur???

Comments

Rabiaaytac,

1. "Oluşan iki grafik için de y=1/x grafiği uzerinde bir nokta olduğundan" diyorsun. Hangi iki grafik?

2. $xy\geq1$ oluşundan "Y büyük eşit 1/x ve y küçük eşit 1/x olarak aldım" sonucu çıkar mı?

3. (dolaylı olarak da olsa) $S$ nin bazı noktaları iç nokta değildir diyorsun (güzel ve doğru) ama sonuçta $\textrm{int}\,S=S$ bulmuşsun. Bu olabilir mi? 

---

Umarim açıklayabilmisimdir düşündüğüm şeyi 

Çok teşekkürler Hocam 

---

Haklısınız hocam 3.kısım için yanlış yazmışım x.y>1 olcaktı onu hemen duzeltiyorum.

1. Dediğiniz için de şöyle açıklıyayım oluşan iki grafikten kastim y=1/x aldığımızdan kelebek şeklinde bir grafik oluşuyor sonra

 y büyük eşit 1/x için baktığımızda y nin büyük olan kısımlarını tariyoruz o kısmı küme kabul edip içini öyle araştırdım ve ve y>1/x buldum 

Aynı şekilde y küçükeşit 1/x için yine y=1/x grafigini çizdim ve alt kısımları tarayip taradigim kısmı küme kabul ettim ve içini araştırdığimda y <1/x olduğunu gördüm 

Şimdi x.y büyükeşit 1 kümesine döndüğümüzdé 

X pozitif olursa y büyükeşit 1/x oluyordu 

X negatif olursa y küçükeşit 1/x oluyordu 

X ı bilmediğim için iki durumu da incelemistim 

O yüzden int (s)={(x,y)elemanidirR^2: x.y>1} olur dedim 

Answer 1

Haklısınız hocam 3.kısım için yanlış yazmışım x.y>1 olcaktı onu hemen duzeltiyorum.

1. Dediğiniz için de şöyle açıklıyayım oluşan iki grafikten kastim y=1/x aldığımızdan kelebek şeklinde bir grafik oluşuyor sonra

 y büyük eşit 1/x için baktığımızda y nin büyük olan kısımlarını tariyoruz o kısmı küme kabul edip içini öyle araştırdım ve ve y>1/x buldum 

Aynı şekilde y küçükeşit 1/x için yine y=1/x grafigini çizdim ve alt kısımları tarayip taradigim kısmı küme kabul ettim ve içini araştırdığimda y <1/x olduğunu gördüm 

Şimdi x.y büyükeşit 1 kümesine döndüğümüzdé 

X pozitif olursa y büyükeşit 1/x oluyordu 

X negatif olursa y küçükeşit 1/x oluyordu 

X ı bilmediğim için iki durumu da incelemistim 

O yüzden int (s)={(x,y)elemanidirR^2: x.y>1} olur dedim 

Comments

Şimdi tamam. (Kelebek şeklindeki eğri ($y=\frac1x$) bir hiperbol)

---

Doğru düşünmüş müyüm hocam? Yani çözümüm doğru mu ?

Hem pozitif hem negatifı incelemem de bir yanlışlık yok dimi ?

---

Hocam çözümüm doğru mu şimdi? ?

---

Şöyle düşündüğünü sanıyorum:

S nin elemanlarını,

xy=1 ve xy>1 şeklinde iki (ayrık) alt kümeye ayırıyorsun.

xy=1 şeklindeki noktalar için 

"Oluşan iki grafık için de y=1/x grafiği uzerinde bir nokta olduğundan dolayı Epsilon yarıçapli bir Disk tanımlandığı kümenin dışına çıkar."

 ifadesinden,  but tip noktaların iç nokta olmadığı sonucuna varıyorsun (mantık ve sonuç doğru)

Ama "tanımlandığı küme" ne demek? S mi? xy=1 eğrisi mi? (Burada biraz daha dikkatli olmalısın)

"y büyük eşit 1/x için baktığımızda y nin büyük olan kısımlarını tariyoruz o kısmı küme kabul edip içini öyle araştırdım ve ve y>1/x buldum . 

Aynı şekilde y küçükeşit 1/x için yine y=1/x grafigini çizdim ve alt kısımları tarayip taradigim kısmı küme kabul ettim ve içini araştırdığimda y <1/x olduğunu gördüm "

ifadelerinden o noktaların iç nokta mı olduğu sonucuna varmışsın gibi. Doğru mu anladım?

Nedenini (yaptıklarında) belirtmemişsin (ama vardığın sonuç doğru).

---

Evet hocam tanımladığı kümeden kastım xy=1 idi

"y büyük eşit 1/x için baktığımızda y nin büyük olan kısımlarını tariyoruz o kısmı küme kabul edip içini öyle araştırdım ve ve y>1/x buldum . 

Aynı şekilde y küçükeşit 1/x için yine y=1/x grafigini çizdim ve alt kısımları tarayip taradigim kısmı küme kabul ettim ve içini araştırdığimda y <1/x olduğunu gördüm "

Burda iç nokta olup olmadığını araştırdım.Doğru anlamissiniz.

Çok teşekkür ediyorum.

Aslında grafik çizerek daha düzgün açıkladığımı düşünüyorum ama maalesef burda paylasamadım.

Dosya boyutu büyük uyarısı veriyor