Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
360 kez görüntülendi

öncelikle $a,b \geq 0$ iken $\sqrt{a+b} \leq \sqrt{a}+\sqrt{b}$  eşitsizliğininin doğru olduğunu göstermenin işe yarayabileceğini düşünndüm.

$(\sqrt{a+b})^2=a+b \leq a+2\sqrt a \sqrt b + b=(\sqrt a+ \sqrt b)^2$

öyleyse $\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2} \leq \sqrt{(x_1-y_1)^2}+\sqrt{(x_2-y_2)^2}=\mid x_1 - y_1 \mid + \mid x_2 - y_2\mid  $

aslında $\mathbb{R}^2$'de $d_2(x,y) \leq d_1(x,y)$ olduğunu göstermeye çalışıyorum sonrasında genelleyeceğim. doğru mu sizce yukarıdaki prosedür? hocamız farklı ispatlamıştı fakat hatırlayamadım.

Lisans Matematik kategorisinde (64 puan) tarafından  | 360 kez görüntülendi

Güzel olmuş.

Geometri ile de bu eşitsizliği göstermeye çalış (daha kolay olacak).

evet (0,0) merkezli açık yuvarları çizersek kare ve çevrel çember ortaya çıkıyor.

"kare"  herhalde dikdörtgen olmalı. Daha basit düşün. 

Sol taraf iki nokta arasındaki uzaklık. Sağdaki terimler de uzaklık mı?

Ek:

$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}  \leq \mid x_1 - x_2\mid + \mid y_1 - y_2\mid$

şeklinde yazılsa daha kolay görülebilir belki

20,200 soru
21,728 cevap
73,277 yorum
1,888,028 kullanıcı