Aritmetik Ortalama Problemi

0 beğenilme 0 beğenilmeme
61 kez görüntülendi

Toplamları 430 olan 24 tane doğal sayının bir kısmının aritmetik ortalaması 15, diğer kısmının aritmetik ortalaması 20 dir.

Buna göre, aritmetik ortalaması 20 olan kaç tane sayı vardır ? Hocam gidişat olarak nasıl gidebilirim ?

20, Eylül, 20 Orta Öğretim Matematik kategorisinde MuhammetSoyturk (48 puan) tarafından  soruldu

x tanesinin aritmetik ortalaması 20,  24-x tanesinin aritmetik ortalaması 15 olsun. x tane ve 24-x tane sayının toplamını söyleyebilir misin? 

Hocam mantıkken gidicem. 

x tane sayının toplamı 20k olacak.

24-x tane sayının toplamı 15k olacak.

x tane sayının toplamı 280 olursa , 24-x tane sayının toplamı 150 olabilir. Hocam uykulu olduğum için tam düşünemiyorum. Sizden ricam bununla ilgili kısa bir not yazabilir misiniz ? 

Hocam sayılar ardışık gittiği ile ilgili bir şey demiyor.

20a+15k=430

a=20 k=2

a=5 k=22 

Hocam her tarafı 5 e böldüğümüzde daha çok alternatifi ortaya çıkıyor. Birçok alternatif çıktığına göre toplamları farklı şekilde bulacağız.


Mesela 5 tane sayının aritmetik ortalaması 100 olsun diyelim. Toplamları A olsun bu sayıların.Aritmetik ortalamayı Toplamı kaç sayı varsa ona bölerek buluruz.Yani $A/5=100$ olacak . İçler dışlar çarpımından toplamı yani A 'yı bulabiliriz.A=500 olur.Aynı şeyi uygulayarak cevaba ulaşabilirsin. 

A/x=20 A=20x
B/24-x=15 B=360-15x
A+B=360+5x=430
5x=70
x=14
Hocam bu mantık düşünmüştüm.
Ancak ben sayılar ardışık diye düşünüp gittiğim için hata yapmışım. Yardımcı olan herkese teşekkür ederim.
...