Problemler [Hocam çözümümden emin olamadım.]

0 beğenilme 0 beğenilmeme
73 kez görüntülendi

image Hocam lütfen kapatmayın. Soru ekte ve ben şöyle düşündüm.

n tam sayı için 2n kutu varmış. Kutuların numaralarının toplamı 1+2+....+2n 
Çift numaraların toplamı => 2+4+....+2n => 2n+2/2 × (2n-2/2 +1)=n^2+ n
Tek numaraların toplamı => 1+3+.....+2n-1=> n^2
Aksamada çiftlere geçen tek sayıya a dedim.
n^2+n +a=n^2 -a +28 
n+2a=28 
Hocam daha sonra şöyle düşündüm. n=2 b=13 dersem 4 kutu olucak ve numaraları 1,2,3,4 olur a ve ben buradan 13 ü elde edemediğim için n=2 olamaz. n=6 b=11 dedim ve 12 kutu olucak numaraları 1,2,3,....,12 olur. İçlerinde 11 olduğu için olabilir dedim. 1. koşul doğru dedim. 1. koşul 2. koşulu da doğruladı. 3. koşulda ise söyle düşündüm. n=26 a=1 dedim ve 52 kutu olur ve aksama 1 numaralı kutuda da olabilir diye düşündüm. Hocam düşüncemde bir yanlışlık var mıdır ? Veya başka nereden yapabilirim ? Başta farklı yoldan yaptım a+2b=28 elde ettim ancak o zaman da mantık hatası oldu ve en son böyle çözdüm mantık açısından bir hata olduğunu düşünmüyorum. Göremediğim bir yer olabilir diye sormak istedim. Teşekkür ederim.
18, Eylül, 18 Orta Öğretim Matematik kategorisinde MuhammetSoyturk (48 puan) tarafından  soruldu
18, Eylül, 18 MuhammetSoyturk tarafından düzenlendi
Soru görünmüyor  MuhammetSoyturk.

Hocam düzelttim.

b nereden geldi MuhammetSoyturk?

Ayrıca  $a$ tek sayı ve $1\leq a\leq 2n-1$ dir.

Hocam yanlış yazmışım b değil a olucaktı.

Hocam a nın tek sayı aralığında olduğunu biliyorum. Ben burada şunu düşündüm. 

n pozitif tam sayı olucak. 

n=2 a=13 oluyor ancak n=2 ise toplam kutu sayısı 2ndir. Ve kutulara numara verilirken 1 den itibaren ardışık sayı olacağı için bu 4 kutu 1,2,3,4 numalarını alır. 2n>b koşulu var. 

n=6 için b=11 olabiliyor. 

2n kutu var yani 12 kutu var ve numaraları 1,2,3,4,...,11,12 ve içlerinde 11 var. Bu mantıkla düşündüm. 

Hocam benim bir yerde eksikliğim mi var ? Gidişat ve mantık açısından eksik bir yer varsa söyleyebilir misiniz ? Hocam en son attığım problem sorusuna da bakabilir misiniz ?

Sonuç olarak nasıl bir cevap buldun  MuhammetSoyturk?

I, II, III den hangileri doğru?

Hocam hepsini doğru buldum. Cevap anahtarında da hepsinin doğru olduğunu göstermektedir. Hocam benim işlemlerimde bir eksik var mı ? Hocam aslında başta mantık hatası olmuştu en son gece soruya baktığımda çözmüştüm. Biraz uğraştırdı ben n tam sayı için 2n kutu vardır demek istediğinde başta şunu anlamıştım 1 numaralı 2 kutu vardır. Hatırladığım kadarıyla tekrar n+2a yı elde ettim. Sonra burada n=6 a=13 buradan şunu anladım 1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6 numaralı kutular var. Bu sefer 13 olmuyordu. Cevap anahtarından gittiğimde şunu farkettim n tam sayı için 2n kutu vardır demek istediğinde aslında anlamam gereken ifadenin eğer n=5 ise 10 tane ardışık sıralı kutu vardır. Daha sonra bu mantıkla işlem yaptığımda mantık hatası yok gibi geldi bana ve benim öğrenmek istediğim şey bu soru başka türlü çözülür mü ? Ya da benim çözümüm ve mantığım doğru mudur ?

İşlemlerin ve sonucun doğru MuhammetSoyturk.

İşlemlerin biraz şöyle kısaltılabilir:

$n+2a=28$ ve $1\leq a\leq2n-1$ den

  1. ($28\leq n+2(2n-1)$ kısaltılarak) $30\leq5n$, buradan  $n\geq6$, bundan da  $2n\geq12$ elde edilir.
  2. Ayrıca en küçük $n$ değeri en büyük $a$ değerini vereceği için ($n=6$ ya karşı gelen) $11,\ a$ nın alabileceği en büyük değerdir. ($a=\frac{28-n}2$ ve $n\geq6$ dan $a\leq11$ )
  3. Ayrıca $n+2a=28$ ve $a\geq1$ oluşundan, $n\leq26$ dolayısıyla $2n\leq52$ bulunur.
...