Bir olasılık sorusu

Question

$k$ bir pozitif tam sayıyı göstersin $1,2,3,\dots ,3k+1$ sayıları, gelişi güzel bir sırada bir kağıda yazılıyorlar. Herhangi bir zaman aralığında kağıda yazma işlemini durdurup o ana kadar yazılan sayıları toplayalım. Bu toplamın durdurma işlemini ne zaman yaparsak yapalım $3$ ile bölünmeme olasılığı kaçtır?

Comments

Yazma işlemi düzgün şekilde yapılıyor değil mi? Meselâ, "birim zamanda $p$ tâne sayı yazılıyor", diyebilir miyiz?

---

tabi                           

---

durdurma işlemi ne zaman yapılırsa yapılsın yazılan sayıların toplamı ya $3t$ ya$3t+1$ yada $3t+2$ tipindedir. O zaman çıkan sonucun 3 e bölünmeme olasılığı $2/3$ tür. Ama cevabımdan tam anlamıyla emin değilim. verilen sayıların 1 den başlayıp özellikle 3k+1 de bitmesi başka bir şey varmış gibi hissettiriyor.

---

cevap k ya bağlı bir eşitlik çıkıyor.

---

ece çelik, bu sayılardan kaçtanesi $3t$, kaç tanesi diğer şekillerde yazılabiliyor? Bu önemli... O da $k$'ya bağlı.

---

Bana öyle geliyor ki ne olursa olsun kağıda $1,2,3$ yazıp durup toplama şansımız var. Yani ne zaman yaparsak yapalım $3$'e bölünmeme şansı $0$mış gibi geliyor. Yanlış anladığım bir yer varsa düzeltin lütfen.